نظریه شماره: تئوری و عمل

تعاریف مختلفی از مدت وجود دارد "نظریه اعداد." یکی از آنها می گوید که آن را به یک شاخه خاص از ریاضیات (حساب و یا بالاتر)، که به بررسی جزئیات طیف اعداد و اشیایی شبیه به آنها است.

تعریف دیگر مشخص می کند که این شاخه از ریاضیات مطالعه خواص اعداد و رفتار خود را در موقعیت های مختلف.

بعضی از دانشمندان معتقدند که این نظریه آنقدر وسیع است که آن را به یک تعریف دقیق غیر ممکن است، و شما فقط تقسیم به نظریه حجم کمتر است.

تنظیم قابل اعتماد هنگامی که سرچشمه نظریه اعداد، آن است که ممکن نیست. با این حال، فقط نصب: امروز از قدیمی ترین، اما نه تنها سند که علاقه به نظریه باستان اعداد را نشان می دهد، یک قطعه کوچک از یک قرص رس 1800s به سال قبل از میلاد است. آن - تعداد سه برابر به اصطلاح فیثاغورس (اعداد طبیعی)، که بسیاری از پنج علامت است. تعداد زیادی از سه برابر مانع انتخاب مکانیکی خود را. این نشان می دهد که در ظاهرا نظریه اعداد بسیار زودتر از دانشمندان ابتدا تصور به وجود آمد.

بازیگران برجسته ترین در توسعه نظریه فیثاغورس در نظر گرفته اقلیدس و دیوفانت، که در قرون وسطی سرخپوستان آریابهاتا، براهماگوپتا و Bhaskara زندگی می کردند، و حتی بعد - فرما، اویلر، لاگرانژ.

در اوایل قرن بیستم نظریه اعداد توجه چنین نابغه ریاضی به عنوان A. N. Korkin، E. I. Zolotarov، جذب کرده است A. A. مارکوف، B. N. Delone، DK Faddeev، I. M. وینوگرادوف، G .Veyl شده Selberg.

در حال توسعه و تعمیق محاسبات و مطالعات ریاضیدانان کهن، آنها این نظریه را به یک سطح بسیار بالاتری به ارمغان آورد، پوشش بسیاری از مناطق. در عمق پژوهش و جستجو برای شواهد جدید و به کشف مسائل جدید منجر شد، که برخی از آنها تا به حال مطالعه نشده است. باقی می ماند باز: فرضیه آرتین از بی نهایت عدد اول، پرسش از تعداد نامحدود از اعداد اول، بسیاری از نظریه های دیگر.

در حال حاضر از اجزای اصلی، که به نظریه اعداد تقسیم، نظریه عبارتند از: ابتدایی، تعداد زیادی از اعداد تصادفی، تحلیلی، جبری.

تئوری مقدماتی اعداد می پردازد با مطالعه اعداد صحیح، بدون رسم تکنیک ها و مفاهیم از دیگر شاخه های ریاضیات. اعداد فیبوناچی، کوچک آخرین قضیه فرما، - این رایج ترین، شناخته شده حتی به مفاهیم دانش آموزان از این نظریه است.

نظریه اعداد بزرگ (یا قانون اعداد بزرگ) - نظریه احتمال بخش، به دنبال اثبات کند که میانگین حسابی (در یکی دیگر از - به طور متوسط از انگشت شست) نمونه بزرگی از نزدیک به انتظار از نمونه تحت شرایط یک توزیع ثابت (که آن هم به طور متوسط نظری نامیده می شود).

نظریه اعداد تصادفی، جدا کردن همه حوادث در نامطمئن، قطعی و تصادفی، در تلاش برای تعیین احتمال احتمالات پیچیده ای از حوادث ساده است. این بخش شامل خواص احتمالات مشروط و قضیه ضرب خود، فرضیه قضیه (که اغلب فرمول بیز نامیده می شود) و غیره.

نظریه تحلیلی اعداد، به عنوان روشن از نام آن، برای مطالعه مقادیر ریاضی و خواص عددی روش ها و تکنیک است از آنالیز ریاضی. یکی از جهات اصلی این نظریه - اثبات (با استفاده از تجزیه و تحلیل پیچیده) در توزیع اعداد اول است.

نظریه اعداد جبری کار می کند به طور مستقیم با تعداد آنالوگ های آنها (به عنوان مثال، اعداد جبری)، مطالعات نظریه گروه مقسوم علیه های cohomology تابع دیریکله و غیره

ظهور و گسترش این نظریه منجر تلاش صد ساله برای اثبات قضیه فرما.

تا قرن بیستم، نظریه اعداد یک علم انتزاعی، "هنر ناب از ریاضیات" در نظر گرفته شد، نه نیاز به هیچ وجه برنامه های عملی و یا فایده. امروز، آن را در محاسبه پروتکل های رمزنگاری استفاده می شود، در محاسبه مدار ماهواره ها و سفینه های فضایی، برنامه نویسی. اقتصاد، امور مالی، علوم کامپیوتر، زمین شناسی - همه این علوم امروز بدون نظریه اعداد غیر ممکن است.