تابع متناوب: مفاهیم کلی

اغلب در این مطالعه از پدیده های طبیعی، خواص فیزیکی و شیمیایی مواد مختلف، و همچنین در حل مشکلات فنی پیچیده مواجه می شوند با فرآیندها، یکی از ویژگی های که فرکانس است، و سپس تمایل پس از یک دوره معینی از زمان به تکرار وجود دارد. برای توضیحات و نمایش گرافیکی از جمله cyclicality در علم، نوع خاصی از تابع وجود دارد - یک تابع متناوب.

ساده ترین و قابل فهم ترین برای همه به عنوان مثال - درمان سیاره ما به دور خورشید، که در آن در همه زمان ها به تغییر فاصله بین آنها به چرخه ی سالانه است. به طور مشابه، او در حال بازگشت به صندلی خود را، داشتن یک دور کامل به، تیغه توربین است. همه این فرایندها را می توان با یک مقدار ریاضی به عنوان یک تابع تناوبی است. و توسط بزرگ، جهان ما دوره ای است. و این بدان معناست که تابع متناوب طول می کشد یک مکان مهم در قاب انسان است.

نیاز به ریاضیات در نظریه اعداد، توپولوژی، معادلات دیفرانسیل ، و محاسبات هندسی دقیق به ظهور در قرن نوزدهم، یک بخش جدید از توابع با خواص غیر معمول است. آنها توابع تناوبی در نظر گرفتن ارزشهای یکسان در نقاط خاصی به عنوان یک نتیجه از تحولات پیچیده بودند. آنها در حال حاضر در بسیاری از ریاضیات و علوم دیگر مناطق استفاده می شود. برای مثال، در مطالعه اثرات مختلف فیزیک موج ارتعاشی.

در کتاب های ریاضی مختلف تعاریف مختلف از تابع متناوب است. با این حال، صرف نظر از این تفاوت ها در جمله بندی، آنها با هم معادل هستند، چرا که آنها همان توصیف خواص تابع. ساده ترین و بارز ترین ممکن است تعریف زیر. تابع، مقدار که در معرض تغییر نیست، اگر ما به استدلال خود را اضافه کردن یک شماره دیگر از صفر است، دوره به اصطلاح تابع نشان داده شده با حرف T می تناوبی نامیده می شود. این به چه معنی در عمل؟

به عنوان مثال، یک تابع ساده از فرم: F Y = (x) را تبدیل به یک دوره اگر X یک مقدار مشخص از دوره (T). از این تعریف آن است که اگر مقدار عددی از یک تابع داشتن یک دوره (T) در یکی از نقاط (x) تعریف شده است، پس از آن ارزش خود را نیز می شود در x T + X شناخته شده - T. نکته مهم در اینجا این است که وقتی T صفر است یک تابع هویت شود. عملکرد دوره ای می تواند به تعداد نامحدود از دوره های مختلف است. در بخش عمده ای از موارد مثبت در میان ارزش T بین پایین ترین شاخص عددی وجود دارد. این است که به زمان تناوب نامیده می شود. و تمام ارزش های دیگر از T آن است که همیشه بخش پذیر. این یکی دیگر از جالب و برای زمینه های مختلف اموال بسیار مهم است.

برنامه یک تابع متناوب همچنین دارای چند ویژگی های. برای مثال، اگر T دوره تناوب اساسی بیان شده است: Y = F (x) و پس از آن با رسم این تابع، فقط به اندازه کافی برای ساخت یک شعبه در یکی از دوره های طول دوره، و سپس حرکت آن در امتداد محور x برای مقادیر زیر: ± T، ± 2T ، ± 3T و غیره. در نتیجه، باید توجه داشت که همه از تابع متناوب دوره اصلی است. Y = D (X): یک مثال کلاسیک از این ریاضی دان آلمانی تابع دیریکله از فرم زیر است.