کسر. ضرب کسرها عادی، اعشاری، مخلوط

موضوع "فراکسیون" در این دوره از دانش آموزان راهنمایی و دبیرستان بودند. با این حال، این مفهوم بسیار گسترده تر که داده شده در فرایند یادگیری است. امروزه به مفهوم کسر غیر معمول نیست، و هر کسی نمی تواند انجام محاسبه یک عبارت، به عنوان مثال، ضرب کسری.

کسری چیست؟

از لحاظ تاریخی، که اعداد کسری با توجه به نیاز به اندازه گیری شد. به عنوان تمرین نشان می دهد، اغلب نمونه در تعریف از طول قطعه، حجم مستطیل شکل پیدا شده است متوازی، منطقه مستطیل.

در ابتدا، دانشجویان با مفهوم چگونه برای به اشتراک گذاشتن آشنا می شود. برای مثال، اگر شما در خربزه را به 8 قسمت تقسیم می شوند، پس از آن هر یک از یک هشتم از هندوانه را دریافت کنید. در اینجا یک بخش از هشت لوب نامیده می شود.

به اشتراک گذاری، به نصف یک مقدار به نام نیم برابر؛ ⅓ - سوم؛ ¼ - سه ماهه. ورودی های فرم ^{_{5/8، 4/5، 2/4}} فراکسیون مشترک نامیده می شود. فراکسیون مشترک تقسیم بر صورت و مخرج. بین آنها یک خط کسری یا اسلش است. اسلش می توان در قالب هر دو خط افقی و مورب کشیده شده است. در این مورد، آن را نشان می دهد علامت تقسیم شده است.

مخرج نشان دهنده چگونه بسیاری از سهام آیتم های مشابه ارزش های مشترک؛ و صورت - به همان تعداد از سهام گرفته شده است. صورت کسر بیش از بریده بریده، مخرج نوشته شده است - زیر.

راحت ترین راه برای نشان دادن فراکسیون مشترک برای هماهنگ پرتو. اگر بخش واحد به 4 قسمت مساوی تقسیم شده، نشان می دهد سهم هر حرف لاتین، در نتیجه می توان برای به دست آوردن کمک های بصری خوب است. بنابراین، نقطه A را نشان می دهد نسبت به ^_1/4 از طول کل از واحد برابر، و نقطه B نشانه ^_2/8 از بخش داده شده است.

فراکسیون انواع

فراکسیون مشترک هستند، اعشار، و اعداد مختلط. علاوه بر این، بخش را می توان به درست و غلط تقسیم شده است. این طبقه بندی مناسب تر برای کسری معمولی است.

تحت کسر مناسب درک اعداد که صورت کسر کمتر از مخرج است. بر این اساس، کسر نامناسب - یک عدد است که بیش از مخرج کسر است. نوع دوم است که معمولا به عنوان یک فرم مختلط نوشته شده است. چنین بیان است تا از عدد صحیح و قطعات کسری ساخته شده است. به عنوان مثال، 1½. 1 - کل قسمت، ½ - کسری. با این حال، اگر شما نیاز به انجام هر گونه دستکاری با (تقسیم و یا ضرب کسرها و کاهش آنها و یا تبدیل)، عدد مخلوط را به کسر نامناسب ترجمه.

بیان کسری مناسب است که همیشه کمتر از یک، و اشتباه - بزرگتر یا برابر با 1 است.

همانطور که برای اعشار، سپس با این عبارت را درک رکورد است که نشان می دهد هر تعداد، مخرج عبارت کسری است که می تواند در یک واحد با چند صفر بیان شده است. اگر رول درست باشد، طیف در نماد اعشاری برابر با صفر است.

برای ارسال یک کسر اعشاری، شما باید اول ارسال به کل و، برای جدا کردن آن از کسر را با کاما، و سپس ارسال عبارت کسری. باید به یاد داشت که پس از کسر نقطه باید به همان تعداد از شخصیت های دیجیتال به عنوان صفر در مخرج باشد.

به عنوان مثال. شات در حال حاضر ^₇ 21/1000 در سیستم ده دهی.

الگوریتم ترجمه فراکسیون های نامناسب به اعداد مختلط و بالعکس

نوشته شده در پاسخ به فراکسیون های نامناسب به اشتباه مشکل، پس از آن باید به یک عدد مخلوط تبدیل:

• تقسیم کسر شده توسط مخرج در دسترس است.
• در مثال خاص خارج قسمت جزئی - واحد؛
• و باقی مانده - صورت کسر بخش کسری، مخرج بدون تغییر باقی مانده است.

به عنوان مثال. تبدیل فراکسیون های نامناسب به اعداد مختلط: ^_47/5.

تصمیم گیری. 47: 5. خارج قسمت جزئی به 9، مانده = 2. از این رو، ^_47/5 = 9 ^_2/5 برابر ^_است.

گاهی اوقات آن را به شما معرفی یک عدد مختلط به عنوان یک کسر نامناسب است. سپس شما نیاز به استفاده از الگوریتم های زیر است:

• قسمت صحیح است مخرج عبارت کسری ضرب؛
• محصول به دست آمده به صورت کسر اضافه شده است.
• در نتیجه در صورت کسر نوشته شده است، مخرج بدون تغییر باقی مانده است.

به عنوان مثال. نشان دهنده تعداد در فرم مخلوط به عنوان فراکسیون های نامناسب 9 ^_8/10.

تصمیم گیری. 9 × 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - کسر.

پاسخ: ^_98/10.

ضرب کسرها

در فراکسیون مشترک می تواند عملیات های مختلف جبری انجام دهد. به ضرب دو عدد، شما نیاز به ضرب کسر با صورت و مخرج کسر با مخرج. علاوه بر این، ضرب کسرها با مخرج های مختلف آن را از محصول از اعداد کسری با مخرج همان متفاوت است.

اتفاق می افتد که پس از پیدا کردن نتایج شما نیاز به کاهش کسری. این الزامی است که به ساده بیان شود. البته، ما نمی توانیم بگوییم که کسر نامناسب در پاسخ - این یک اشتباه است، اما جواب درست آن بیش از حد دشوار نیز نامیده می شود.

به عنوان مثال. پیدا کردن محصول از دو فراکسیون مشترک: ½ و ^_20/18.

همانطور که می توان از مثال دیده می شود، پس از پیدا کردن محصول از کسری تبدیل ضبط cancellative. و صورت و مخرج کسر در این مورد با عدد 4 است، و در نتیجه در خدمت پاسخ ^_5/9.

ضرب از کسور دهدهی

اعشار آثار هنری کاملا متفاوت از آثار معمولی اصل آن است. بنابراین، ضرب کسرها به شرح زیر است:

• دو اعشار تحت هر یک از دیگر نوشته شده است، به طوری که سمت راست رقم یکی بالاتر از دیگری بود.
• شما نیاز به ضرب تعداد ثبت وجود کاما، که به عنوان طبیعی است؛
• شمارش تعداد ارقام بعد از علامت نقطه اعشار در هر یک از اعداد؛
• پس از ضرب در نتیجه شما نیاز به تعداد حق به عنوان بسیاری از شخصیت های عددی و در مقدار از هر دو ضرب پس از نقطه اعشار موجود است، و قرار دادن نشانه جدا برای به دست آوردن.
• اگر اعداد در کالا زمان کمتری را در مقابل آنها به صفر به عنوان بسیاری از برای پوشش این مقدار بود، قرار دادن یک کاما و منسوب به عدد صحیح بخشی صفر است.

به عنوان مثال. محاسبه حاصلضرب دو اعشار: 2.25 و 3.6.

تصمیم گیری.

ضرب فراکسیون مخلوط

برای محاسبه حاصلضرب دو فراکسیون مخلوط، شما نیاز به استفاده از قانون از ضرب کسرها:

• انتقال تعداد در فرم مختلط در بخش اشتباه؛
• پیدا کردن محصول از صورت کسرها؛
• پیدا کردن محصول از مخرج؛
• ثبت نتیجه به دست آمده؛
• به ساده بیان است.

به عنوان مثال. یافتن محصول 4½ و 6 ^_2/5.

ضرب یک عدد با کسری (کسر یک عدد)

علاوه بر پیدا کردن محصول از دو فراکسیون، اعداد مختلط وظایف که در آن لازم توسط ضرب مواجه می شوند یک عدد طبیعی در کسری.

بنابراین، برای پیدا کردن کار و بخش اعشار یک عدد طبیعی، شما نیاز به:

• ثبت تعداد تحت شات، به طوری که سمت راست رقم یکی بالاتر از دیگری بود.
• برای پیدا کردن کار، به رغم کاما؛
• نتیجه به دست آمده برای جدا کردن قسمت صحیح از اعشار توسط یک کاما، تعداد تعداد ارقام بعد از ممیز در بخش واقع شده است.

به شده توسط تعدادی از کسری عادی ضرب، صورت کسر باید کار و یک عامل طبیعی پیدا کنید. اگر پاسخ بخش cancellative است، باید آن تبدیل می شود.

به عنوان مثال. محاسبه حاصلضرب ^_05/08 و 12 است.

تصمیم گیری. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 01/02 _.

A: ژوئیه ^_1/2.

همانطور که می توان از مثال قبل دیده می شود، به منظور کاهش نتیجه حاصل و تبدیل عبارت کسری نامناسب در عدد مخلوط لازم بود.

همچنین، ضرب و یافته مربوط کسری از کالا در صورت مخلوط و عامل طبیعی است. به ضرب این دو عدد را باید با قسمت صحیح یک عامل مخلوط ضرب در تعداد، صورت کسر ضرب در همان مقدار، و مخرج بدون تغییر خواهد بود. در صورت نیاز، به ساده نتیجه لازم است.

به عنوان مثال. پیدا کردن محصول از 9 ^_5/6 و 9.

تصمیم گیری. 9 ^_5/6 * 9 = 9 + 9 * ^{(5 × _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 01/02 _.

پاسخ: 88 ^_1/2.

ضرب ضرب 10، 100، 1000 و یا 0.1. 0.01؛ 0001

از پاراگراف قبل منجر به قاعده زیر. برای ضرب اعداد اعشاری با 10، 100، 1000، 10000، و غیره. D. نیاز به حرکت از کاما به سمت راست به عنوان بسیاری از علامت رقم به عنوان صفر در واحد چند برابر بشه.

مثال 1. یافتن محصول 0065 و 1000.

تصمیم گیری. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

پاسخ: 65.

مثال 2. پیدا کردن محصول از 3.9 و 1000.

تصمیم گیری. 3.9 * 1000 = 3900 * 1000 = 3900.

پاسخ: 3900.

اگر لازم است به ضرب عدد صحیح مثبت، و 0.1؛ 0.01؛ .001. 0.0001 و غیره. E.، باید به سمت چپ یک کاما در نتیجه محصول به عنوان بسیاری از علامت رقم نقل مکان کرد که صفر است به وحدت. اگر لازم باشد، قبل از عدد طبیعی صفر به مقدار کافی ثبت شده است.

مثال 1. مشاهده محصول 56 و .01.

تصمیم گیری. 56 X 0.01 = 0056 = 0.56.

پاسخ: 0.56.

مثال 2. مشاهده محصول از 4 و 0001.

تصمیم گیری. 4 × 0.001 = 0004 = 0.004.

پاسخ: 0004.

بنابراین، پیدا کردن محصول از فراکسیون های مختلف باید ساده، جز این که نتیجه محاسبه؛ در این مورد بدون ماشین حساب فقط انجام خواهد داد.