چهارگوش با زاویه سمت راست - مجموع زوایای یک چهار گوش است ...

یکی از موضوعات جالب ترین در هندسه سال تحصیلی - "یک چهار ضلعی" (درجه 8) است. چه نوع از چهره وجود داشته باشد، چه ویژگی های خاص آنها دارای؟ چه منحصر به فرد در مورد چهارگوش با زاویه نود درجه است؟ بیایید نگاهی به اینها نگاه کنم.

چه شکل هندسی به نام یک چهار ضلعی

چند ضلعی ها که به ترتیب از چهار طرف، تشکیل شده است، از چهار راس (گوشه) در چهارگوش هندسه اقلیدسی به نام.

علاقه مند در تاریخ از این نوع از چهره های نام. در زبان روسی اسم "چهار ضلعی" از "چهار گوشه" عبارات (- سه زاویه، "پنتاگون" - پنج زاویه، و غیره ... را در همان راه به عنوان "مثلث") مشتق شده است.

با این حال، در لاتین (که از طریق میانجی گری بسیاری از اصطلاحات هندسی در اکثر زبان های دنیا آمد) آن است که یک چهار ضلعی نامیده می شود. این کلمه یک کوادری عدد (چهار) و یک ها Latus الاسم (سمت) است. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که باستان این چند ضلعی تنها به عنوان "چهار ضلعی" شناخته شده بود.

به هر حال، به نام (با تاکید بر حضور چهره های از این نوع از چهار طرف، نه گوشه) در برخی از زبان های مدرن باقی می ماند. برای مثال، در انگلیسی - چهار ضلعی و در فرانسه - quadrilatère.

در اغلب زبانهای اسلاوی این گونه ارقام هنوز هم بر روی تعدادی از گوشه و کنار، نه طرف شناخته شده است. به عنوان مثال، در اسلواکی (štvoruholník)، در بلغاری ( 'chetiriglnik ") در بلاروس (" chatyrohkutnіk ") در اوکراین (" chotirikutnik ")، در چک (čtyřúhelník)، اما در چهارگوش لهستانی بر روی تعدادی از احزاب به نام - czworoboczny.

چه نوع از قدس در برنامه درسی مدرسه مورد مطالعه

در هندسه مدرن 4 نوع از چند ضلعی با چهار طرف هستند. با این حال، با توجه به خواص بسیار پیچیده از برخی از آنها در کلاس هندسه مدرسه تنها با دو نوع آشنا هستند.

• متوازی الاضلاع (متوازی الاضلاع). دو طرف مخالف از چهار گوش به موازات یکدیگر هستند و بود، در جفت برابر است.
• ذوزنقه (ذوزنقه و یا ذوزنقه). این چهار ضلعی متشکل از دو طرف مخالف به موازات یکدیگر. با این حال، دو ضلع دیگر است چنین ویژگی است.

در این دوره مدرسه از انواع هندسه چهارگوش مورد مطالعه قرار نگرفته

علاوه بر این، دو نوع چهارگوش با آن دانش آموزان به درس هندسه آشنا نیست، به دلیل پیچیدگی های خاص خود را دارد.

• دلتوئید (بادبادک) - شکل، در جایی که هر یک از دو جفت ضلع مجاور در طول برابر با یکدیگر. "دلتا" - نام این چهارگوش به دلیل این واقعیت است که در ظاهر او کاملا یادآور نامه ای از الفبای یونانی است بود.
• متوازی الاضلاع (antiparallelogram) - این رقم عنوان مجموعه به عنوان نام آن است. در آن دو طرف مخالف برابر هستند، اما آنها به یکدیگر موازی نیست. علاوه بر این، دو طرف طولانی مقابل از چهارگوش به عنوان ادامه دیگر دو طرف کوتاه تر را قطع میکنند.

نوع متوازی الاضلاع

پس از برخورد با نوع اصلی از قدس، شما باید با توجه به زیرگونه آن پرداخت. بنابراین، همه ی متوازی، به نوبه خود، نیز به چهار گروه تقسیم می شود.

• متوازی الاضلاع کلاسیک.
• لوزی (لوزی) - شکل چهارگوش با طرف برابر است. قطر آن در زاویه سمت راست تقاطع، تقسیم لوزی را به چهار مثلث راست زاویه دار برابر است.
• مستطیل (مستطیل). این نام برای خود صحبت. از آنجا که این مستطیل با زاویه سمت راست (هر یک از آنها به نود درجه برابر). طرف مقابل نه تنها به یکدیگر است، اما برابر موازی.
• مربع (مربع). به عنوان یک چهار ضلعی مستطیل با زاویه سمت راست است، اما او همه طرف برابر است. این، این رقم نزدیک به الماس است. بنابراین می توان گفت که مربع - متقاطع بین الماس و یک مستطیل است.

خواص ویژه ای از مستطیل

با توجه به آمار و ارقام، که در آن هر یک از گوشه بین دو طرف به نود درجه برابر است، آن را به ارزش تمرکز دقیق تر بر روی مستطیل است. بنابراین، چه ویژگی های آن دارای ویژگی های است که آن را متمایز از دیگر متوازی الاضلاع؟

این ادعا که متوازی الاضلاع موضوع - یک مستطیل، قطر آن باید به یک دیگر، و هر یک از گوشه برابر باشد - راست. علاوه بر این، مربع از قطر آن باید از مجموع مربعات دو ضلع مجاور از این رقم را تامین کند. به عبارت دیگر، مستطیل کلاسیک شامل دو مثلث قائمالزاویه، به عنوان آنها شناخته شده است، مجموع مربعات از پاها به مربع وتر برابر است. در نقش وتر در خدمت چهارگوش در نظر گرفته مورب.

گذشته از این نشانه ای از این رقم خاصیت ویژه آن است. علاوه بر این، دیگران وجود دارد. به عنوان مثال، این واقعیت است که تمام احزاب چهارگوش با زاویه سمت راست مورد مطالعه - هر دو ارتفاع آن است.

به علاوه، اگر یک مستطیل در اطراف هر یک دایره رسم کنید، قطر آن به قطر از اشکال حک شده برابر باشد.

در میان خواص دیگر از چهار گوش، این واقعیت است که آن را هندسه مسطح و غیر اقلیدسی وجود ندارد. این به خاطر این واقعیت است که در چنین سیستمی است شکل چهارگوش وجود دارد، مجموع زوایای به سه صد و شصت درجه برابر است.

مربع و ویژگی های آن

پس از برخورد با ویژگی ها و خواص مستطیل، شما باید با توجه به چهارگوش علوم دوم شناخته شده با زاویه سمت راست (یک مربع) پرداخت.

همانطور که در واقع همان مستطیل، اما با طرف برابر، این شکل است همه از خواص آن است. اما بر خلاف او، مربع در حال حاضر در هندسه غیر اقلیدسی است.

علاوه بر این، در این شکل، دیگر ویژگی های فردی وجود دارد. به عنوان مثال، این واقعیت است که قطر یک مربع است که به سادگی با یکدیگر برابر نیست، اما در زاویه سمت راست را قطع میکنند. بنابراین، به عنوان یک متوازی الاضلاع، یک مربع شامل چهار مثلث راست گوشه، آن است که به صورت مورب تقسیم شده است.

علاوه بر این، این رقم متعادل ترین از همه چهارگوش است.

مجموع زوایای یک چهار ضلعی است

با توجه به ویژگی های چهارگوش هندسه اقلیدسی، شما باید با توجه به گوشه های خود را پرداخت.

بنابراین، در هر یک از ارقام فوق، صرف نظر از اینکه آیا در زاویه سمت راست او وجود دارد یا نه، کل مبلغ از آنها است که همیشه همان - سیصد و شصت درجه است. این یکی از ویژگی های منحصر به فرد از این نوع از ارقام است.

چهارگوش محیط

پس از برخورد با آن، چه با مجموع زوایای یک چهار ضلعی و دیگر خواص ویژه ای از شکل از این نوع است، لازم است که بدانید آنچه بهتر است به استفاده از فرمول برای محاسبه محیط و منطقه خود.

برای تعیین محیط هر چهار ضلعی، تنها نیاز به یک دیگر طول از دو طرف آن را اضافه کنید.

به عنوان مثال، در ادامه KLMN دور آن را می توان با این فرمول محاسبه: P = KL + LM + MN + KN. اگر ما در اینجا جایگزین اعداد به دست آمده: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (سانتی متر).

در مورد که در آن رقم در نظر گرفته - یک مربع یا لوزی، برای پیدا کردن محیط از فرمول می توان به سادگی ضرب طول یکی از اضلاع آن توسط چهار P X = KL مثال 4. 6 * 4 = 24 (سانتی متر) ساده است.

فرمول چهارگوش میدان

پس از برخورد با چگونه برای پیدا کردن محیط هر شکل با چهار گوشه و دو طرف باید راه محبوب ترین و آسان پیدا کردن منطقه خود را در نظر بگیرند.

• راه های کلاسیک برای محاسبه آن - این است که به استفاده از فرمول S = را 1/2 × LN کیلومتر، SIN LON. به نظر می رسد که هر منطقه از چهارگوش به نیمی از محصول از قطر در سینوس زاویه واقع بین آنها برابر است.
• اگر شکل که مساحت نیاز به پیدا کردن - آن را به یک مستطیل یا مربع (قطر که همیشه برابر با یکدیگر) است، ما می توانیم از فرمول ساده، بنا در مربع به طول یک مورب و ضرب آن در سینوس زاویه بین آنها و تقسیم در نیمه تمام. به عنوان مثال: S = 1/2 CM ² * SIN LON.
• همچنین، هنگامی که مساحت یک مستطیل می توانید در مورد محیط در نظر گرفته ارقام و طول یکی از اضلاع آن کمک کند. در چنین حالتی از آن خواهد شد مصلحت بیشتر به استفاده از فرمول = KN X (P - 2 KN) S / 2.
• در مورد مربع از خواص آن اجازه استفاده از چندین فرمول های اضافی برای پیدا کردن منطقه است. به عنوان مثال، دانستن اشکال محیط ممکن است استفاده شود مانند نوع: S = P ² / 16. و اگر شعاع شناخته شده از دایره محاط در یک چهار ضلعی، یک مربع راه بسیار مشابه است: S = 4R ^2. اگر شعاع دایره شناخته شده است، پس از آن دیگر فرمول مناسب: S = 2R ^2. همچنین، یک مربع به 0.8 خط طولانی کشیده از گوشه این رقم را به وسط طرف مقابل برابر است.
• علاوه بر تمام موارد فوق است، همچنین یک فرمول جداگانه برای پیدا کردن منطقه، به طور خاص به متوازی الاضلاع طراحی شده است. می توان آن را استفاده می شود، اگر شناخته شده، طول دو ارتفاع از شکل و اندازه زاویه بین آنها. سپس، ارتفاع با یکدیگر و سینوس زاویه بین آنها ضرب شود. شایان ذکر است که شما می توانید این فرمول به همه چهره های، که مربوط به متوازی الاضلاع (یعنی، مستطیل، لوزی و مربع) استفاده است.

خواص دیگر چهارگوش: دایره محاط و محدود

با در نظر گرفتن ویژگی های و خصوصیات یک چهار ضلعی به عنوان شکل هندسه اقلیدسی، آن ارزش توجه به این امکان را به توصیف گرد یا وارد داخل به شرح زیر است:

• اگر مجموع زوایای متقابل به راس یک شکل توسط یک صد و هشتاد درجه و به یک دیگر برابر هستند، ممکن است برای توصیف یک دایره آزادانه در اطراف این چهارگوش.
• با توجه به قضیه بطلمیوس، اگر دایره توصیف خارج از چند ضلعی با چهار طرف، محصول از قطر برابر با مجموع محصولات از طرف مقابل از این رقم است. بنابراین، این فرمول می شود: سانتی متر × LN = KL X MN + LM X KN.
• اگر شما ساخت یک مستطیل است که در آن مجموعه ای از طرف مقابل به یکدیگر برابر هستند، پس از آن ممکن است به ثبت یک دایره.

پس از برخورد با واقعیت است که چنین یک چهار ضلعی که انواع آن وجود داشته باشد، آنهایی که تنها زاویه سمت راست میان احزاب و چه خواص آنها، باید تمام این مسائل به یاد داشته باشید. به طور خاص فرمول پیدا کردن محیط و مساحت چند ضلعی در نظر گرفته. پس از همه، این رقم از این فرم - یکی از رایج ترین، و این دانش می تواند برای محاسبات در زندگی واقعی مفید است.