ریشه های معادله درجه دوم: معنای جبری و هندسی

در مربع جبر است یک معادله مرتبه دوم نامیده می شود. توسط معادله حاکی از یک عبارت ریاضی است که در ترکیب آن از یک یا ناشناخته است. معادله مرتبه دوم - یک معادله ریاضی داشتن حداقل یک ناشناخته در درجه مربع است. معادله درجه دوم - معادله مرتبه دوم نشان داده شده است هویت به معنی صفر است. حل مربع معادله همان است که تعیین ریشه مربع از معادله است. معادله درجه دوم نمونه در شکل کلی:

W * ج ^ 2 + T * ج + O = 0

در آن W، T - ضرایب از ریشه های معادله درجه دوم؛

O - ضریب رایگان.

ج - ریشه های درجه دوم معادله (همیشه دارای دو ارزش c1 و c2).

همانطور که قبلا ذکر شد، مشکل حل یک معادله درجه دوم - پیدا کردن ریشه های معادله درجه دوم. برای پیدا کردن آنها، شما نیاز به پیدا کردن یک تفکیک:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

فرمول تفکیک لازم برای پیدا کردن راه حل C1 و C2 ریشه:

C1 = (-T + √N) / 2 * C2 W و = (-T - √N) / 2 * W

اگر معادله درجه دوم به عامل شکل کلی در ریشه T دارای ارزش های متعدد، معادله است جایگزین:

W * C ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

و ریشه های آن مانند بیان کنید:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W و c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

اغلب معادله ممکن است یک ظاهر کمی متفاوت داشته که C_2 ممکن است هیچ دبلیو ضریب در این مورد دارند، معادله بالا به صورت زیر است:

ج ^ 2 + F * ج + L = 0

که در آن F - عامل در ریشه؛

L - عامل رایگان.

ج - ریشه مربع (همیشه دارای دو ارزش c1 و c2).

این نوع معادله یک معادله درجه دوم با توجه به نام. نام "کاهش" رفت و از فرمول تحریک معادله درجه دوم معمولی، اگر ضریب ریشه W دارای ارزش یک. در این مورد، ریشه های معادله درجه دوم:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] و c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

در مورد حتی مقادیر ضرایب از ریشه ریشه F یک راه حل را داشته باشد:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

اگر ما در مورد معادلات درجه دوم صحبت می کنید، به یاد لازم است قضیه از VIETA. این می گوید که قوانین زیر برای معادله درجه دوم کاهش می یابد:

ج ^ 2 + F * ج + L = 0

C1 + C2 = -F و C1 C2 = L *

در معادله درجه دوم به طور کلی ریشه معادله درجه دوم وابستگی مرتبط عبارتند از:

W * ج ^ 2 + T * ج + O = 0

C1 + C2 = -T / W و C1 C2 * = O / W

در حال حاضر گزینه از معادلات درجه دوم و راه حل های خود را در نظر بگیرند. همه آنها می تواند دو، به عنوان اگر عضو c_2 از دست رفته است، آنگاه معادله نخواهد بود مربع است. بنابراین:

1. W * ج ^ 2 + T * C = 0 از تجسم معادله درجه دوم بدون عامل رایگان (عضو).

راه حل این است:

W * ج ^ 2 = -T * ج

C1 = 0، C2 = -T / W

2. W * ج ^ 2 + O = 0 از تجسم معادله درجه دوم بدون دوره دوم، که همان پیمانه ریشه های معادله درجه دوم.

راه حل این است:

W * ج ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W)، C2 = - √ (-O / W)

همه این جبر شد. معنای هندسی است که یک معادله درجه دوم در نظر بگیرید. معادله مرتبه دوم در هندسه به وسیله یک تابع سهمی است. اغلب کار این است که پیدا کردن ریشه های معادله درجه دوم برای دانش آموزان دبیرستانی. این ریشه را مفهوم چگونه به تقاطع تابع نمودار (سهمی) با محور مختصات - افقی. اگر، پس تصمیم گرفت معادله درجه دوم، ما از تصمیم غیر منطقی از ریشه، و سپس تقاطع خواهد شد. اگر ریشه است و یک مقدار فیزیکی، تابع محور x عبور در یک مکان. اگر دو ریشه، پس از آن، به ترتیب، - دو نقطه تقاطع دارند.

شایان ذکر است که در زیر ریشه غیر منطقی حاکی از یک مقدار منفی در زیر ریشه، در پیدا کردن ریشه است. ارزش فیزیکی - هر مقدار مثبت یا منفی. در مورد پیدا کردن تنها یک ریشه این معنی است که ریشه از همان. از جهت گیری های منحنی در یک سیستم مختصات دکارتی نیز می توان از پیش تعیین شده توسط ضرایب از ریشه W و T. اگر W دارای ارزش مثبت، دو شاخه از سهمی به سمت بالا هدایت می شود. اگر W دارای ارزش منفی، - به پایین باشد. همچنین، اگر ضریب ب علامت مثبت دارد، در جایی W نیز مثبت، راس از تابع سهمی است که در داخل "Y" از "-" تا بی نهایت "+" بی نهایت، "ج" در محدوده بی نهایت منهای به صفر است. اگر T - ارزش مثبت است، و W - منفی است، در طرف دیگر از بعد افقی.