تقارن در ریاضی چیست؟ تعریف و مثال

درک آنچه تقارن در ریاضیات، لازم است به ادامه یادگیری مباحث اساسی و پیشرفته از جبر، هندسه. آن را برای درک درستی از طراحی، معماری، قواعد نقشه های ساختمانی مهم است. با وجود ارتباط نزدیک با علم دقیق ترین - ریاضیات، تقارن برای بازیگران، هنرمندان، سازندگان مهم است، و برای کسانی که در فعالیت های پژوهشی مشغول است، و در هر زمینه.

اطلاعات کلی

نه تنها ریاضیات، بلکه علوم طبیعی تا حد زیادی در مفهوم تقارن است. علاوه بر این، آن است که در زندگی روزمره پیدا شده است، آن را یکی از ماهیت اساسی جهان ما است. تجزیه و تحلیل آنچه تقارن در ریاضیات است، به ذکر است که انواع مختلفی از این پدیده وجود دارد لازم است. برای بحث در مورد این گزینه ها:

• دو طرفه، است که، مانند تقارن آینه. این پدیده در محیط علمی، معمولا به نام "دو جانبه".
• اساس آل امتیاز. برای این مفهوم پدیده کلیدی - زاویه چرخش تقسیم محاسبه 360 درجه در یک مقدار از پیش تعیین شده. علاوه بر این، از پیش تعریف محور در مورد که در آن چرخش رخ می دهد.
• Padialnaya که پدیده تقارن مشاهده اگر مرتکب خودسرانه در برخی از بزرگترین زاویه تصادفی تبدیل می شود. محور نیز به نحو مستقل انتخاب شده است. برای توصیف این پدیده اعمال SO گروه (2).
• دریچه های توپ. در این مورد ما صحبت در مورد سه بعد که در آن هدف چرخش است، انتخاب زاویه دلخواه. اختصاص مورد خاص از همسانگرد، زمانی که پدیده عجیب و غریب یک محیط محلی و یا فضای شود.
• چرخش، ترکیب این دو گروه هایی که قبلا توضیح داده شد.
• invariativnaya لورنتس زمانی که چرخش خودسرانه وجود دارد. برای این نوع از تقارن مفهوم کلید می شود "مینکوفسکی فضا زمان است."
• فوق العاده، تعریف شده به عنوان جایگزینی بوزون، فرمیون.
• عالی در طول تجزیه و تحلیل گروه شناخته شده است.
• فروپاشی، زمانی که تغییرات از فضا، که دانشمندان شناسایی جهت، فاصله وجود دارد. بر اساس اطلاعات به دست آمده به انجام تجزیه و تحلیل مقایسه نشان می دهد که تقارن است.
• کالیبراسیون در مورد یک نظریه سنج استقلال در تحولات مربوطه مشاهده می شود. در اینجا، توجه ویژه ای به تئوری زمینه پرداخت می شود، از جمله تمرکز بر ایده یانگ-میلز.
• قابیل، متعلق به کلاس از آرایش الکترونی. این واقعیت که این تقارن، ریاضیات (درجه 6) است هیچ ایده آن علم در بالاترین مرتبه. این پدیده توسط فرکانس ثانویه ایجاد می شود. آن را در طول تحقیقات E. Biron کشف شد. اصطلاحات C. Shchukarev معرفی شده است.

اینه

در حالی که تحصیل دانش آموزان مدارس تقریبا همیشه خواسته به انجام این کار "تقارن در اطراف ما" (پروژه ریاضی). به عنوان یک قاعده، توصیه می شود به انجام در مدرسه معمولی کلاس ششم با برنامه کلی از موضوعات تدریس. برای مقابله با این پروژه، ابتدا باید با مفهوم تقارن آشنا شوند، به ویژه، برای شناسایی آنچه یک نوع آینه به عنوان یکی از پایه و بیشتر بچه دوستانه است.

برای شناسایی شرایط تقارن شکل هندسی خاص، و هواپیما انتخاب شده است. هنگامی که مردم در مورد تقارن جسم صحبت کنید؟ اول، آن را انتخاب یک نقطه، و سپس به آن منعکس شده است. بین دو نفر از آنها را صرف بخش و محاسبه زاویه ای که یک هواپیما قبلا انتخاب آن می گذرد.

تجزیه و تحلیل آنچه تقارن در ریاضیات، به یاد داشته باشید که انتخاب برای تشخیص این پدیده خواهد شد به هواپیما اشاره هواپیما تقارن و هیچ چیز دیگری است. بخش برگزار شد باید آن را در زاویه سمت راست را قطع میکنند. فاصله از یک نقطه به نقطه این هواپیما و از نقطه به بخش دوم باید برابر باشد.

تفاوت های ظریف

چه چیز دیگری می تواند جالب باشد که بدانید، بررسی پدیده تقارن؟ ریاضیات (6 درجه) به ما می گوید که دو چهره هستند متعادل، لزوما یکسان به یکدیگر نیست در نظر گرفته. مفهوم برابری در معنای محدود و گسترده وجود دارد. بنابراین، اشیای متقارن در تنگ - نه همین.

یک مثال از زندگی می تواند منجر به چیست؟ Elemetarny! نظر شما در مورد دستکش ما، دستکش فکر می کنم؟ ما همه با استفاده از آنها را می پوشند، و ما می دانیم که شما نمی توانید از دست دادن، به دلیل یک دوم در جفت است به انتخاب نیست، و پس از آن به خرید هر دو دوباره. و چرا؟ از آنجا که محصولات جفت، اگر چه متقارن، اما طراحی شده برای دست چپ و راست. این است - یک نمونه از تقارن آینه. با توجه به برابری، چنین امکانات "آینه-برابر است." تشخیص

و آنچه در مورد مرکز؟

در نظر گرفته تقارن مرکزی آغاز با تعریف خواص از بدن، در رابطه با آن به منظور بررسی پدیده لازم است. به منظور آن را یک متقارن، اولین نقطه انتخاب شده، مرکزی واقع شده است. نقطه بعدی انتخاب شده (اجازه دهید آن را A) و به دنبال زوج (مرسوم نشان داده می شود E) برای آن است.

در تعیین تقارن یک نقطه و E توسط یک خط راست، نقطه هیجان انگیز از بدن مرکزی متصل شده است. بعد، اندازه گیری خط می شود. اگر یک خط از نقطه A به مرکز جسم به فاصله جدا مرکز از نقطه E برابر است، می توان گفت که مرکز تقارن پیدا شده است. تقارن مرکزی در ریاضیات - یکی از مفاهیم کلیدی است که اجازه می دهد برای توسعه بیشتر نظریه هندسه.

و اگر شما چرخش؟

تجزیه و تحلیل آنچه تقارن در ریاضیات است، می توان با توجه به مفهوم زیر گروه چرخشی از این پدیده را از دست ندهید. به منظور درک شرایط، گرفتن یک بدن داشتن یک نقطه مرکزی، و تعریف عدد صحیح است.

در طول این آزمایش، بدن توسط یک زاویه از پیش تعیین شده به نتیجه تقسیم 360 درجه در یک نرخ انتخاب شده برابر چرخش. برای این کار، شما باید بدانید چه است از محور تقارن (2 طبقه، ریاضی، برنامه مدرسه). این محور - خط اتصال دو نقطه انتخاب شده است. در چرخش تقارن توان گفت، اگر در زاویه انتخاب شده از چرخش بدن در خواهد در همان موقعیت به عنوان قبل از دستکاری شود.

در مورد که در آن عدد طبیعی 2، انتخاب شد و کشف پدیده تقارن می گویند که تقارن محوری در ریاضیات تعریف شده است. این ویژگی از تعدادی از ارقام است. نمونه: یک مثلث.

در مورد نمونه های بیشتر

عمل سال های بسیاری از تدریس ریاضیات و هندسه در دبیرستان نشان می دهد که ساده ترین راه برای درک پدیده تقارن، توضیح آن را با نمونه های خاص.

اول، در نظر گرفتن محدوده. برای چنین بدن در همان زمان است که با پدیده تقارن:

• مرکز؛
• آینه؛
• چرخشی.

به عنوان نقطه اصلی انتخاب شود، دقیقا در مرکز شکل واقع شده است. انتخاب کنید تا به یک هواپیما تعریف شده توسط یک دایره بزرگ و به نظر می رسید "برش" آن را به لایه. چه ریاضی؟ چرخش و تقارن مرکزی در مورد یک توپ - مفاهیم مرتبط با قطر از چهره های به عنوان محور برای پدیده خدمت می کنند.

یکی دیگر از نمونه های آشکار - یک دایره مخروط. برای این شکل ذاتی تقارن محوری. در ریاضیات و معماری از این پدیده برنامه نظری و عملی گسترده بود. لطفا توجه داشته باشید: به عنوان محور برای پدیده اقدامات محور مخروطی است.

این نشان می دهد مورد مطالعه منشور پدیده. این رقم تقارن آینه مشخصه است. هواپیما را انتخاب کنید "برش"، به موازات شکل پایه، از راه دور از آنها را در فواصل منظم. ایجاد هندسی، توصیفی، طراحی معماری (تقارن ریاضی مهم است، نه کمتر از علوم دقیق و توصیفی است)، در نظر داشته باشید کاربرد عملی و مفید در برنامه ریزی عناصر تحمل بار از اثرات آینه.

و اگر اشکال جالب تر است؟

آنچه ما می توانیم ریاضیات (6 درجه) بگویید؟ تقارن مرکزی است که نه تنها در یک شی ساده و قابل فهم، مانند یک بادکنک. این اشکال عجیب و غریب، و جالب تر و پیچیده است. برای مثال، این متوازی الاضلاع است. برای چنین یک شی نقطه مرکزی که در آن عبور مورب است.

اما اگر ما به مثلی ذوزنقهای در نظر بگیرید، از آن خواهد شد یک شکل با تقارن محوری. شناسایی آن را می توانید در این مورد می شود، اگر شما در محور سمت راست را انتخاب کنید. بدن است متقارن با توجه به یک خط عمود بر زمین و عبور از آن را دقیقا در وسط.

تقارن در ریاضیات و معماری باید به حساب الماس است. این رقم قابل توجه است که به طور همزمان ترکیبی از دو نوع تقارن:

• مرکزی؛
• مرکزی.

به عنوان محور مورب باید شی را انتخاب کنید. در نقطه ای که قطر یک متوازی الاضلاع تقاطع، آن را به یک مرکز تقارن است.

درباره زیبایی و تقارن

تشکیل یک پروژه ریاضیات، تقارن خواهد بود که یک موضوع کلیدی، معمولا در وهله اول به یاد داشته باشید کلمات عاقل از دانشمند بزرگ ویل: "تقارن - یک ایده است که برای قرن ها در تلاش برای درک انسان معمولی، به دلیل آن او بود که زیبایی کامل را از طریق یک نظم منحصر به فرد ایجاد"

همانطور که می دانید، چیزهای دیگر به نظر می رسد، زیبا ترین، در حالی که دیگران دور، حتی اگر آنها نقص آشکار ندارد. چرا این اتفاق میافتد؟ پاسخ به این سوال که رابطه معماری و ریاضیات در تقارن را نشان می دهد، چرا که آن این پدیده است و پایه و اساس ارزیابی این موضوع به عنوان زیبا و جذاب است.

یکی از زیبا ترین زنان در این سیاره - آن را به سوپر است برس Tarlikton. او مطمئن است که موفقیت در به لطف وهله اول به یک پدیده منحصر به فرد آمده است: لب های او متقارن هستند.

عنوان شناخته شده است، ماهیت و گرایش به تقارن، و می توانید آن را از دسترس نیست. این است که نه قاعده کلی است، اما در مردم در اطراف آنها نگاه کنید: در صورت انسان تقریبا تقارن مطلق پیدا کنید، هر چند روشن است تمایل برای آن است. چهره متقارن تر از مخاطب، پس از آن به نظر می رسد بهتر است.

چطور بود این ایده از تقارن زیبا

جای تعجب است که در تقارن درک انسان از زیبایی محیط اطراف و اشیاء در آن خود را بر اساس. برای قرن ها، مردم تمایل به درک آنچه مناسب به نظر می رسد، و است که هل بی طرفانه.

تقارن، نسبت - این چیزی است که کمک می کند تا به صورت بصری درک یک شیء و ارزیابی آن دارید. همه عناصر، قطعات باید متعادل و در نسبت مناسب با یکدیگر باشند. مدت طولانی است که یافت شده است که اشیاء نامتقارن مانند مردم بسیار کمتر است. همه این است که با مفهوم "هارمونی" مرتبط است. درباره چرا از آن بسیار برای یک فرد مهم را با عقل از سر فرزانگان متعجب و متحیر طولانی باستان، هنرمندان است.

باید در چهره های هندسی نگاه کنید، و پدیده تقارن آشکار و آسان به درک خواهد بود. پدیده متقارن معمول ترین در مناطق اطراف آن:

• سنگ؛
• گل و برگ های گیاهان؛
• بدن خارجی زوج، ذاتی در موجودات زنده.

پدیده های توصیف منبع از طبیعت است. و در اینجا چیزی است که شما می توانید ببینید متقارن، به دنبال محصولات دست بشر نزدیک تر است؟ قابل توجه است که مردم جذب به ایجاد فقط یک اگر تلاش برای ایجاد چیزی زیبا و کاربردی (یا هر دو است، و در همان زمان):

• الگوهای و زیور آلات، محبوب از زمان های قدیم؛
• عناصر ساختمان؛
• عناصر ساخت و ساز هنر؛
• دوزندگی.

درباره اصطلاحات

"تقارن" - کلمه به زبان ما از یونانیان باستان که برای اولین بار به این توجه پدیده اعمال کنید و سعی کنید به کشف آن شد. اصطلاح نشان دهنده وجود یک سیستم و ترکیبی هماهنگ از بخش هایی از جسم. ترجمه کلمه "تقارن"، شما می توانید انتخاب کنید تا به عنوان مترادف:

• تناسب؛
• همانندی؛
• تناسب است.

از زمان های قدیم تقارن یک مفهوم مهم برای توسعه بشر در زمینه ها و صنایع مختلف است. مردم از دوران باستان به درک مشترک از این پدیده، به طور عمده با توجه به آن به طور گسترده. تقارن برای هماهنگی و تعادل ایستاده بود. در زمان ما، اصطلاحات در مدارس عادی تدریس کرده است. برای مثال، چه است از محور تقارن (2 کلاس ریاضیات) کودکان مذاکرات معلم به کلاس معمولی است.

به عنوان ایده از این پدیده است که اغلب وعده اولیه فرضیه های علمی و نظریه است. به خصوص محبوب مورد در قرن گذشته بود، زمانی که در سراسر جهان تحت سلطه ایده هماهنگی ریاضی ذاتی در سیستم از جهان است. صاحبنظران از آن زمان متقاعد شده بودند که تقارن جلوه ای از هماهنگی الهی است. اما در یونان باستان، فیلسوفان ادعا کرده اند که کل جهان متقارن است، و آن را به همه در اصل بر اساس: ". تقارن کامل است"

یونانیان بزرگ و تقارن

تقارن ذهن از علمای معروف ترین یونان باستان بخوره. برای جان سالم به در شواهد که افلاطون به نام جداگانه تحسین است polyhedra به طور منظم. به نظر او، چنین چهره - یک شخصیت از عناصر جهان ما. وجود دارد طبقه بندی زیر است:

عنصر	شکل
آتش	چهار ضلعی، به عنوان اوج اهداف خود بطرف بالا.
اب	بیستوجهی. انتخاب با توجه به "katuchestyu" شکل.
هوا	جسم هشت سطحی.
زمین	هدف پایدار ترین، که مکعب است.
جهان	دوازده وجهی.

عمدتا به دلیل این نظریه است که معمولا polyhedra به طور منظم مواد جامد افلاطونی نامیده می شود.

اما اصطلاحات قبلا معرفی شده است، و آخرین نقش مجسمه ساز Polycleitus وجود ندارد.

فیثاغورس و تقارن

در طول زندگی از فیثاغورس و بعد، هنگامی که تدریس خود را تجربه روزهای اوج خود، پدیده تقارن شکست خورده به صدور روشن است. سپس به تجزیه و تحلیل علمی از تقارن، که اهمیت به کاربرد عملی از نتایج داد قرار گرفت.

توجه به نتیجه گیری:

• تقارن بر مفاهیم نسبت، یکنواختی و برابری است. در صورت تخلف از یک مفهوم شکل متقارن کمتر می شود، به تدریج در حال حرکت به طور کامل نامتقارن.
• 10 جفت از مخالفت وجود دارد. با توجه به آموزه، تقارن پدیده ای است که در لباس مخالف را کاهش می دهد و در نتیجه تشکیل جهان به عنوان یک کل است. این اصل برای قرن ها نفوذ قوی در تعدادی از علوم دقیق و همچنین فلسفه، و همچنین طبیعی است.

فیثاغورس و پیروان او جدا شد "بدن به طور کامل متقارن"، که به عنوان راضی شرایط رتبه بندی:

• در هر صورت - چند ضلعی.
• جنبه های پیدا شده در گوشه و کنار؛
• رقم باید طرف و زاویه برابر داشته باشند.

این اولین بگویم که آن بدن تنها پنج وجود دارد فیثاغورس بود. این یک کشف بزرگ مشخص شده آغاز هندسه و برای معماری مدرن ضروری است.

و می خواهید شاهد پدیده زیبا ترین تقارن؟ گرفتن یک زمستان برف ریزه. عجیب ولی واقعی - آن یک قطعه کوچک از یخ سقوط از آسمان نه تنها ساختار بلوری بسیار پیچیده است، اما همچنین کاملا متقارن است. آن را به دقت در نظر بگیرید: برف ریزه واقعا زیبا است، و خطوط پیچیده خود را مجذوب خود.