برنامه ریزی غیر خطی - یکی از اجزای برنامه ریزی ریاضی

برنامه ریزی غیر خطی، بخشی از برنامه ریزی ریاضی، که در آن یک تابع غیر خطی با محدودیت های خاص و یا به نمایندگی تابع هدف است. هدف اصلی این برنامه ریزی غیر خطی است برای پیدا کردن مقدار بهینه تابع هدف با توجه به تعداد معینی از پارامترها و محدودیت.

مشکل برنامه نویسی غیر خطی متفاوت از مشکلات از محتوای نتایج مطلوب خطی نه تنها در منطقه، که برخی از محدودیت ها، بلکه در خارج از کشور. این نوع از مشکلات کسانی که از وظایف برنامه ریزی ریاضی است که می تواند به عنوان معادلات و نابرابری نشان هستند.

برنامه ریزی غیر خطی است که با توجه به تنوع تابع f (x)، محدودیت های عملکرد و ابعاد بردار x است. بنابراین، نام از این کار بستگی به تعداد متغیر. هنگامی که با استفاده از یک برنامه ریزی غیر خطی متغیر می تواند از طریق یک پارامتر بهینه سازی نامحدود انجام شده است. اگر تعداد متغیرها شما می توانید بیش از یک بهینه سازی چند پارامتر بی قید و شرط استفاده کنید.

برای حل مشکلات خطی با استفاده از روش های استاندارد برنامه ریزی خطی (به عنوان مثال، روش سیمپلکس). اما با روش کلی راه حل می کند غیر خطی، در هر مورد انتخاب شده وجود ندارد و آن را نیز بستگی دارد خود را در تابع f (x).

برنامه ریزی غیر خطی در زندگی روزمره اغلب رخ می دهد. به عنوان مثال، افزایش نامتناسب در مقدار هزینه تولید یا خریداری محصولات است.

گاهی اوقات پیدا کردن راه حل های بهینه در مسائل برنامه ریزی غیر خطی تلاش برای انجام یک تقریب به مشکلات خطی. به عنوان مثال برنامه نویسی درجه دوم، که در آن تابع f (x) است که توسط یک چندجملهای از درجه دوم با توجه به متغیر، محدودیت خطی مشاهده نشان داده است. مثال دوم استفاده از روش تابع جریمه، استفاده از که تحت محدودیت های خاصی در جستجوی اکسترمم روش مشابه را کاهش می دهد، بدون چنین محدودیت حل بسیار ساده تر.

با این حال، زمانی که به عنوان یک کل تجزیه و تحلیل، برنامه نویسی غیر خطی راه حلی برای مشکل افزایش محاسباتی از آن کار است. خیلی اوقات ما در طول خود با استفاده از راه حل های تقریبی تکنیک های بهینه سازی. یکی دیگر از ابزار قدرتمند است که می تواند به حل ارائه این نوع مشکل - روش های عددی به راه حل مناسب به دقت داده شده پیدا کنید.

همانطور که در بالا ذکر شد، برنامه نویسی غیر خطی نیاز به یک رویکرد فردی خاص، که باید به حساب ویژگی آن است.

هستند از روش های زیر از برنامه ریزی غیر خطی وجود دارد:

- روش گرادیان، بر اساس خواص گرادیان کاربردی در نقطه. به عبارت دیگر، بردار مشتقات جزئی محاسبه شده در نقطه گرفته شده به عنوان جهت حداکثر شاخص افزایش عملکرد در مجاورت این نقطه است.

- روش مونت کارلو، که در آن متوازی تعیین ابعاد n ام، از جمله تعدد برنامه برای مدل سازی های بعدی به صورت تصادفی N-نقاط با توزیع یکنواخت در متوازی.

- روش برنامه نویسی پویا است که به یک چند بعدی وظایف مسئله بهینه سازی را به یک بعد کوچکتر کاهش می یابد.

- روش برنامه ریزی محدب است در جستجو برای حداقل یک تابع محدب یا حداکثر یک مقعر محدب در بخشی از برنامه های مجموعه اجرا شده است. در مورد که در آن کثرت از برنامه یک چند وجهی محدب است، سپس آن را ممکن است استفاده شود روش سیمپلکس.