معادله نوسانات هارمونیک و اهمیت آن در این مطالعه از ماهیت فرآیندهای نوسانی

همه هارمونیک یک عبارت ریاضی. خواص آنها مشخصه مجموعه ای از معادلات مثلثاتی، پیچیدگی است که توسط پیچیدگی فرایند نوسانی، خواص سیستم و محیطی که در آن آنها رخ می دهد، به عنوان مثال تعیین می کند، عوامل خارجی مؤثر بر فرآیند نوسان.

برای مثال، در مکانیک نوسان هماهنگ یک جنبش، است که با مشخصه است:

- شخصیت ساده؛

- ناهموار.

- در حال حرکت اجسام فیزیکی، که توسط یک مسیر سینوسی یا کسینوسی به عنوان یک تابع از زمان رخ می دهد.

بر اساس این خواص، می توانید معادله نوسانات هارمونیک، که به شکل می شود:

X = A چون ωt یا فرم x = a ωt گناه، که در آن x - هماهنگی ارزش A - ارزش دامنه نوسان، ω - ضریب.

چنین معادلاتی نوسانات هارمونیک برای همه نوسانات هارمونیک، که در علم الحرکات و مکانیک مورد بحث ضروری است.

ωt شاخص، که در این فرمول برای نشانه ای از توابع مثلثاتی ایستاده، به نام فاز و آن را شناسایی محل نقطه توده نوسان در یک زمان معین در یک دامنه داده شده است. با در نظر گرفتن نوسانات چرخه ای جزء فعال 2n است، آن را نشان می دهد تعداد ارتعاشات مکانیکی در چرخه زمان و w نشان داده شده است. در این مورد، معادله نوسانات هارمونیک شامل آن به عنوان یک ارزش شاخص از یک فرکانس حلقوی (دایره).

ما با توجه به معادله نوسانات هارمونیک، به عنوان قبلا اشاره شد، می توانید از انواع، بسته به عوامل مختلف است. به عنوان مثال، در اینجا یک گزینه است. به نظر معادله دیفرانسیل نوسانات هارمونیک رایگان، باید این واقعیت است که همه آنها به تضعیف تمایل در نظر بگیرید. انواع مختلف نوسان، این پدیده خود را به طرق مختلف آشکار: متوقف کردن یک جسم متحرک، پایان اشعه در سیستم های الکتریکی. یک مثال ساده نشان دادن کاهش پتانسیل نوسانی، تبدیل آن به اعمال انرژی گرمایی است.

این معادله به صورت زیر است: d²s / dt² + 2β X DS / DT + ω²s = 0. در این فرمول: S - ارزش نوسان ارزش که مشخصه از خواص یک سیستم خاص، β - ثابت نشان دادن ضریب میرایی، ω - فرکانس چرخه ای.

استفاده از این فرمول اجازه می دهد تا رویکرد به شرح فرآیندهای نوسانی در سیستم های خطی از نقطه نظر واحد، و همچنین به طراحی و شبیه سازی فرآیندهای نوسانی در سطح علمی تجربی است.

به عنوان مثال، مشخص شده است که نوسانات میرا در مرحله نهایی از مظاهر آن متوقف می شود هارمونیک، یعنی این رده از فرکانس و زمان برای آنها برای تبدیل شدن به سادگی بی معنی و ادعا شناخته نشده است.

روش های کلاسیک برای مطالعه ارتعاشات هارمونیک انجام نوسانگر هارمونیک. DS / DT + ω²s = 0. اما چند برابر فرآیندهای نوسانی به طور طبیعی منجر به این واقعیت است که تعداد زیادی از اسیلاتورهای وجود دارد: در ساده ترین شکل آن را یک سیستم که توصیف یک معادله دیفرانسیل نوسانات هماهنگ است. در اینجا آنها از نوع اصلی عبارتند از:

- یک اسیلاتور بهار - بار نرمال داشتن یک جرم خاص، که در بهار الاستیک حالت تعلیق درآمد. این نوسان نوع هارمونیک، که توسط فرمول F = توصیف - KX.

- نوسان ساز فیزیکی (آونگ) - جامد، نوسان حول محور شخص تحت تاثیر یک نیروی خاص؛

- آونگ ریاضی (در طبیعت عملا رخ نمی دهد). این یک سیستم مدل ایده آل که متشکل از بدن فیزیکی نوسان داشتن خاصی از جرم، است که در یک تاپیک وزن سفت و سخت حالت تعلیق است.