روابط دودویی و خواص آنها

طیف گسترده ای از روابط برای مجموعه به عنوان مثال به همراه تعداد زیادی از مفاهیم از تعاریف خود و تجزیه و تحلیل تحلیلی پایان دادن به تناقض. انواع مفاهیم مورد بحث در این مقاله بر روی مجموعه ای برای همیشه. اگر چه زمانی که صحبت کردن در مورد نوع دو، این است که به منظور ارتباط بین چند متغیر باینری. و همچنین بین اشیاء و یا سخنان.

به عنوان یک قاعده، روابط دودویی توسط R نشان داد، این است که، اگر XRX برای هر مقدار x در زمینه R، چنین ویژگی است بازتابی نامیده می شود، که در آن x و x - اشیاء اندیشه ساخته شده است، و R نشانه ای از نوعی از ارتباط بین افراد است . نشانه مفهوم، شبیه به اتحاد "اگر ... آنگاه ..." و در نهایت، رمزگشایی کتیبه (XRY UY RZ) - در همان زمان، اگر صریح یا xRy® yRx، آن را در مورد دولت تقارن که در آن ® صحبت می کند. ®xRz در مورد رابطه متعدی به، با نشانه ای از تو - این یک رابطه است.

یک رابطه دوتایی است که هر دو بازتابی، متقارن و متعدی است یک رابطه هم ارزی نامیده می شود. نسبت F - یک تابع، و از من F و من F حاکی از برابری y = z را. تابع باینری ساده به راحتی می توان به دو استدلال ساده مرتب در یک نظم خاص اعمال می شود، و تنها در این صورت، آن را فراهم می کند یک مقدار به آن، به کارگردانی این دو عبارت، گرفته شده در یک مورد خاص.

باید که f نقشه x و y می گویند، اگر f یک تابع از منطقه زمینه تعریف ارزش x و y است. با این حال، هنگامی که استنتاج حدسی F x را به y و y را من Z، پس از این منجر به این واقعیت است که نشان می دهد f را در x z دارد. یک مثال ساده: اگر f (x) = 2x را برای نسبتا خودسرانه عدد صحیح x معتبر است، پس ما می گویند که f نقشه مجموعه ای امضا از تمام اعداد صحیح شناخته شده برای بسیاری از کل همان است، اما این بار حتی اعداد. همانطور که در بالا ذکر شد، رابطه دوتایی که به طور همزمان بازتابی، متقارن و متعدی، رابطه هم ارزی است.

بر اساس موارد فوق، رابطه هم ارزی تعیین شده توسط خواص رابطه دوتایی:

• بازتاب - نسبت (M ~ N)؛
• تقارن - اگر برابری M ~ N، وجود خواهد داشت N ~ M؛
• متعدی - اگر دو برابری و M ~ N N ~ P، نتیجه M ~ ص

پس با جزئیات بیشتر در نظر گرفته خواص استفاده از رابطه دوتایی. بازتاب - یکی از ویژگی های برخی از لینک ها، که در آن هر عنصر از مجموعه آزمون در این برابری است است. به عنوان مثال، بین اعداد = c و a³ با - ارتباط بازتابی، به دلیل است که همیشه یک = C = C و a³، s³ با وجود دارد. در همان زمان، نسبت نابرابری> ج - antireflexive به دلیل عدم امکان نابرابری> یک. اصل موضوع این ملک شخصیت کد گذاری شده است: aRc® آرا Ù کنوانسیون حقوق کودک، در اینجا نماد ® نشان می دهد کلمه "دلالت" (یا "دلالت") و U علامت - می ایستد "و" (یا رابطه). از این بیانیه که آن را زیر اگر صدق یک گزاره به عنوان ARA بیان درست و قوس الکتریکی و کنوانسیون حقوق کودک.

تقارن در گرو وجود رابطه و اگر اشیاء ذهنی معکوس، یعنی یک بازآرایی رابطه متقارن از اشیاء به انتقال از فرم منجر نمی "رابطه دوتایی." به عنوان مثال، رابطه برابری a = c معادلات متقارن با توجه به هم ارزی رابطه ج = A؛ نیز به همان اندازه a¹s و قضاوت، که آن را مطابق s¹a های ارتباطی است.

- مجموعه ای متعدی آن اموال که در آن پاسخگویی به نیاز های زیر است: در من X، Z Î Y ® من Z X، که در آن ® به عنوان یک علامت جایگزین کلمات: "اگر ... آنگاه ...". شفاهی فرمول در نتیجه به عنوان خوانده شده: "اگر مستقل از X، Z متعلق Y، Z به عنوان تابعی از x"