تشکیل, آموزش متوسطه و مدارس
تصاعد هندسی. به عنوان مثال برای تصمیم
یک ردیف در نظر بگیرید.
7 28 112 448 1792 ...
کاملا به وضوح نشان می دهد که ارزش هر یک از عناصر آن بیشتر از قبلی دقیقا چهار بار. بنابراین، این سری پیشرفت است.
پیشرفت هندسی به نام دنباله نامتناهی از اعداد، از ویژگی های اصلی آن این است که تعداد زیر از بالا توسط ضرب برخی از تعداد قطعی به دست آمده. این است که با فرمول زیر بیان شده است.
شکل z 1 = یک Z · پرسش ، که در آن Z - تعداد عنصر انتخاب شده است.
بر این اساس، Z ∈ N.
زمانی که مدرسه مورد مطالعه است تصاعد هندسی - درجه 9. نمونه کمک خواهد کرد درک مفهوم:
0.25 0.125 0.0625 ...
فوریه 18 6 ...
بر اساس این فرمول، پیشرفت مخرج ممکن است به شرح زیر پیدا شده است:
نه س، و یا ب Z نمی تواند صفر باشد. همچنین، هر یک از عناصر از یک سری از اعداد پیشرفت باید صفر باشد.
بر این اساس، برای دیدن شماره بعدی از یک عدد، ضرب دومی توسط س.
برای تعریف این پیشرفت، شما باید اولین عنصر آن و مخرج را مشخص کنید. پس از آن است که ممکن است برای پیدا کردن هر یک از اعضای زیر و مقدار آنها.
گونه
بسته به پرسش و پاسخ 1، این پیشرفت به انواع مختلفی تقسیم می شوند:
- اگر 1 و q بزرگتر از یک دنباله است، پس از آن - با افزایش هر عنصر پی در پی از یک تصاعد هندسی. نمونه هایی از آن در زیر جزئیات.
به عنوان مثال: 1 = 3، Q = 2 - بزرگتر از واحد، هر دو پارامتر.
سپس یک دنباله از اعداد می تواند نوشته شود:
3 6 12 24 48 ...
- اگر | درخواست | کمتر از یک، یعنی، آن را معادل ضرب تقسیم است، پیشرفت با شرایط مشابه - کاهش تصاعد هندسی. نمونه هایی از آن در زیر جزئیات.
به عنوان مثال: 1 = 6، Q = 1/3 - 1 بزرگتر از یک است، Q - کمتر است.
سپس یک دنباله از اعداد را می توان بصورت زیر نوشت:
ژوئن 2 2/3 ... - عناصر هر عنصر بیشتر زیر آن، 3 بار است.
- متناوب. اگر q <0، نشانه هایی از اعداد متناوب توالی به طور مداوم بدون در نظر گرفتن یک 1، و عناصر هر گونه افزایش یا کاهش دهد.
به عنوان مثال: 1 = -3، Q = -2 - هر دو کمتر از صفر است.
سپس یک دنباله از اعداد می تواند نوشته شود:
3، 6، -12، 24، ...
فرمول
برای استفاده راحت هستند، بسیاری از تصاعد هندسی از فرمول وجود دارد:
- فرمول Z-هفتم مدت. این اجازه می دهد محاسبه عنصر در یک شماره خاص بدون محاسبه اعداد قبلی است.
مثال: Q = 3، یک = 1 4. مورد نیاز برای محاسبه پیشرفت عنصر چهارم.
راه حل: یک = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- مجموع عناصر برای اولین بار، که تعداد برابر است با Z. این اجازه می دهد محاسبه مجموع تمام عناصر در یک توالی به یک فراگیر Z.
≠ 0، در نتیجه، Q 1 نیست - (Q 1) از آنجا که (1- س) می باشد در مخرج، سپس.
توجه: اگر q = 1، پس از آن پیشرفت می نشان داده اند تعدادی از بی وقفه تکرار تعداد.
مقدار نمایی از نمونه ها: 1 = 2، س = -2. محاسبه S 5.
راه حل: S 5 = 22 - فرمول محاسبه.
- مقدار اگر | درخواست | <1 و هنگامی که Z سمت بی نهایت.
به عنوان مثال: 1 = 2، Q = 0.5. پیدا کردن مجموع.
راه حل: S = Z × 2 = 4
اگر ما از مجموع چند نفر از اعضای کتابچه راهنمای محاسبه، خواهید دید آن است که در واقع به چهار متعهد است.
S Z = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0125 + 0.0625 = 3.9375 4
برخی از خواص:
- یک ملک مشخصه. اگر شرایط زیر این دارای برای هر Z، سپس با توجه به یک سری عددی - یک تصاعد هندسی:
شکل z 2 = A Z -1 · A Z + 1
- همچنین این مربع از هر تعداد به صورت تصاعدی است با استفاده از علاوه بر این از مربعات دو عدد دیگر در هر سطر داده می شود، اگر آنها فاصله از عنصر هستند.
2 Z = یک Z - تی 2 + Z + t 2 را که در آن t - فاصله بین این اعداد.
- عناصر بر اساس بار Q متفاوت است.
- لگاریتم از عناصر پیشرفت و همچنین تشکیل یک پیشرفت، اما حساب، است که، توسط هر یک از آنها بیش از یکی از قبلی تعداد معینی.
نمونه هایی از برخی از مشکلات کلاسیک
برای درک بهتر آنچه یک تصاعد هندسی، با نمونه های تصمیم گیری برای درجه 9 تواند کمک کند.
- شرایط و ضوابط: 1 = 3، 3 = 48. مشاهده q است.
راه حل: هر عنصر های پی در پی در بیش از س قبلی زمان است. این به بیان برخی از عناصر را از طریق دیگر از طریق مخرج ضروری است.
در نتیجه، 3 = Q 2 · 1
هنگامی که جایگزین Q = 4
- شرایط: 2 = 6، یک = 3 12. محاسبه S 6.
راه حل: برای این کار، کافی است به پیدا Q، عنصر اول و جایگزین به فرمول.
3 = Q · 2 در نتیجه، Q = 2
2 = Q · A 1، به طوری که A = 1 3
S = 6 189
- · A 1 = 10، Q = -2. یافتن چهارمین عنصر از پیشرفت.
راه حل: به اندازه کافی برای بیان عنصر چهارم از طریق اولین و از طریق مخرج است.
4 3 = Q · یک = 1 -80
به عنوان مثال نرم افزار:
- مشتری بانک از مجموع 10000 روبل، که تحت آن هر سال مشتری به مقدار اصلی اضافه خواهد شد 6 درصد از آن را هر چند کمک کرده است. چقدر پول در حساب پس از 4 سال است؟
راه حل: مقدار اولیه به 10 هزار روبل برابر است. بنابراین، یک سال پس از سرمایه گذاری در حساب خواهد بود که مقدار به 10000 + 10000 = 10000 · · 0.06 1.06 برابر
بر این اساس، مقدار در حساب حتی پس از یک سال به عنوان بیان شرح زیر است:
(10000 · 1.06) · 10،000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000
این است که هر سال میزان به 1.06 برابر افزایش یافته است. از این رو، برای پیدا کردن شماره حساب پس از 4 سال، کافی است برای پیدا کردن یک پیشرفت چهارمین عنصر، که اولین عنصر برابر با 10 هزار داده می شود، و مخرج به 1.06 برابر است.
S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625
نمونه هایی از مشکلات در محاسبه مجموع:
در مسائل مختلف با استفاده از تصاعد هندسی. یک مثال از پیدا کردن مجموع ممکن است به صورت زیر تنظیم:
1 = 4، Q = 2، محاسبه S 5.
راه حل: تمام اطلاعات لازم برای محاسبه شناخته شده است، به سادگی آنها را به فرمول جایگزین.
S 5 = 124
- 2 = 6، یک = 3 18. محاسبه مجموع از شش عنصر اول.
راه حل:
GEOM. پیشرفت هر عنصر از بزرگتر بعدی از بار q را قبلی، است که، برای محاسبه مقدار شما نیاز به دانستن عنصر 1 و q مخرج.
2 · Q = 3
Q = 3
به طور مشابه، نیاز به پیدا کردن یک 1، 2 پرسش و داناست.
1 · Q = 2
1 = 2
و سپس از آن کافی است به جای داده های شناخته شده به مقدار فرمول.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now