تشکیلعلم

Maclaurin و تجزیه برخی از توابع

تحصیل در رشته ریاضیات پیشرفته باید آگاه باشند که حاصل جمع یک سری توانی در فاصله همگرایی تعدادی از ما، تعدادی مستمر و نامحدود از زمان یک تابع متفاوت است باشد. سوال مطرح می شود: آیا ممکن است که استدلال می کنند که با توجه به تابع f دلخواه (x) را - مجموع یک سری قدرت است؟ این است که، تحت چه شرایطی از F-سیاسی تابع f (x) را می توان با یک سریهای توانی؟ اهمیت این موضوع این است که آن را ممکن است به جای حدود £ کلامی تابع f (x) از مجموع چند نظر از یک سری قدرت است، که یک چند جمله ای است. چند جمله ای - - مانند یک تابع جایگزینی بیان بسیار ساده است مناسب و در حل بعضی مسائل است در تجزیه و تحلیل ریاضی، یعنی در حل انتگرال در هنگام محاسبه معادلات دیفرانسیل ، و غیره ...

ثابت شده است، که برای برخی از اف f-II (X)، در جایی که از مشتقات (N + 1) به منظور هفتم را می توان محاسبه، از جمله آخرین در مجاورت (α - R؛ X 0 + R) از یک نقطه x = α فرمول منصفانه است:

این فرمول پس از دانشمند معروف بروک تیلور به نام. تعدادی از است که از یکی از قبلی به دست آمده است، به نام یک سری Maclaurin:

یک قاعده است که این امکان را به تولید گسترش در یک سری Maclaurin:

  1. تعیین مشتقات اول، دوم، سوم، ... سفارش.
  2. محاسبه چه مشتقات در x = 0 می باشد.
  3. ضبط سری Maclaurin برای این تابع، و سپس برای تعیین فاصله همگرایی.
  4. تعیین فاصله (-R؛ R)، که در آن بخش باقی مانده از فرمول Maclaurin

R N (X) -> 0 برای n -> بی نهایت. اگر وجود داشته باشد، آن تابع f (x) باید به مجموع یک سری Maclaurin برابر باشد.

حال در نظر بگیرید سری Maclaurin برای توابع فردی است.

1. بنابراین، برای اولین بار به و f (X) = E x است. البته، که ویژگی های خود را طوری-IA انواع سفارشات، و f (K) (X) = E که در آن k به همه برابر است مشتق شده است اعداد طبیعی. مقادیر x = 0. ما به دست آوردن تابع f (K) (0) = E 0 = 1، K = 1،2، ... بر اساس موارد فوق، تعدادی از E X از آن خواهد شد به شرح زیر:

2. سری Maclaurin برای تابع f (X) = x گناه. بلافاصله مشخص است که F-سیاسی برای همه مشتقات ناشناخته، علاوه بر F '(X) = COS X = گناه (x + n / 2 است)، F' '(X) = -sin X = گناه (x دارند + 2 * n / 2 است) ...، F (K) (X) = گناه (x + N * ک / 2)، که در آن k به هر عدد صحیح مثبت برابر است. این است که، ساخت محاسبات ساده، میتوان نتیجه گرفت که این سری برای تابع f (x) = x گناه می شود:

3. در حال حاضر اجازه دهید در نظر اتحادیه جهاد اسلامی F-تابع f (x) = COS X. هنوز معلوم همه مشتقات سفارش، اختیاری است و | F (K) (X) | = | چون (X + K * n / 2 است) | <= 1، K = 1،2، ... باز هم، آن داشتن برخی از محاسبات، می بینیم که این سری برای تابع f (x) = COS X خواهد شد مثل این:

بنابراین، ما مهم ترین ویژگی های است که می تواند در یک سری Maclaurin گسترش فهرست شده اند، اما آنها تکمیل سری تیلور برای برخی از توابع. در حال حاضر ما آنها را به عنوان فهرست می کنیم. همچنین باید توجه داشت که سری تیلور و سری Maclaurin بخش مهمی از سری کارگاه تصمیم گیری در ریاضیات عالی. بنابراین، سری تیلور.

1. اولین یک سری از F-II تابع f (x) = LN (1 + X) است. همانطور که در نمونه های قبلی، برای این که ما تابع f (x) = LN (1 + x) را می توان به خورده یک عدد، با استفاده از فرم کلی سری Maclaurin. اما برای این ویژگی Maclaurin می توان بدست آورد بسیار ساده تر. مجتمع کردن یک سری هندسی، ما به دست آوردن تعداد برای تابع f (x) = LN (1 + x) از نمونه:

2. و دوم، که در این مقاله نهایی خواهد شد، خواهد بود یک سری برای تابع f (x) = x را arctg. برای x متعلق به بازه -1؛ 1] تجزیه معتبر است:

این همه. در این مقاله من سری تیلور استفاده ترین و سری Maclaurin در ریاضیات عالی به ویژه در کالج های اقتصادی و فنی بررسی قرار داده ایم.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 fa.birmiss.com. Theme powered by WordPress.