چگونه برای حل معادله خط از طریق دو نقطه؟

ریاضیات - علم خسته کننده است نه به عنوان آن در زمان به نظر می رسد. آن است که بسیاری از جالب، هر چند گاهی اوقات غیر قابل درک برای کسانی که مشتاق به آن را درک نمی کنند. امروز ما بحث خواهیم کرد یکی از این واقعیت رایج ترین و ساده در ریاضیات، بلکه این است که زمینه آن است که در آستانه جبر و هندسه. اجازه دهید در مورد مستقیم و معادلات صحبت کنید. به نظر می رسد که آن را یک موضوع خسته کننده مدرسه، که جواب جالب و جدید نیست. با این حال، این است که چنین نیست، و در این مقاله ما سعی خواهیم کرد برای اثبات به شما نظر ما. قبل از اینکه شما به جالب ترین و شرح معادله یک خط و دو نقطه، ما در تاریخ از همه این اندازه گیری ها نگاه کنید، و سپس پیدا کردن چرا این همه لازم بود و چرا حالا ضرری ندارد دانستن فرمول زیر است.

داستان

حتی در ریاضیات باستان علاقه ساختارهای هندسی و انواع نمودار. دشوار است که می گویند امروز، که برای اولین بار معادله خط از طریق دو نقطه را ابداع کرد. اما ما می توانیم فرض کنیم که این شخص اقلیدس بود - دانشمند یونانی و فیلسوف. او بود که در رساله خود "آغاز به کار" پایه ای برای هندسه اقلیدسی آینده ایجاد کرده است. در حال حاضر این شاخه از ریاضیات نظر گرفته می شود اساس نمایش هندسی جهان و در مدرسه آموزش داده. اما ارزش و گفت که هندسه اقلیدسی تنها در سطح کلان در اندازه گیری سه بعدی ما معتبر است. اگر ما فضا در نظر بگیریم، آن است که همیشه ممکن است تصور کنید با استفاده از آن تمام پدیده های است که می گیرد وجود دارد.

پس از اقلیدس دیگر دانشمندان بود. و آنها را توسعه و مفهوم آنچه او کشف و نوشته شده است. در پایان، آن را تبدیل به یک میدان ثابت از هندسه، که در آن همه چیز هنوز هم تزلزل ناپذیر باقی مانده است. و برای هزاران سال آن را ثابت کرد که معادله خط از طریق دو نقطه را به یک بسیار ساده و آسان است. اما قبل از اقدام به توضیح چگونگی انجام این کار، ما برخی از نظریه مورد بحث است.

نظریه

مستقیم - کشش بی پایان در هر دو جهت، که می تواند به تعداد نامحدود از بخش های هر طول تقسیم شده است. به منظور ارائه یک خط مستقیم، گرافیک بیشتر مورد استفاده. علاوه بر این، نمودار می تواند هر دو دو بعدی و سه بعدی در دستگاه مختصات. آنها در مختصات نقاط بر اساس، آنها متعلق به. پس از همه، اگر ما یک خط مستقیم در نظر بگیریم، ما می توانید ببینید که آن را از یک تعداد نامحدود از نقاط تشکیل شده است.

با این حال، چیزی است که مستقیما بسیار متفاوت از سایر انواع خطوط است. این معادله به او است. به طور کلی، آن را بسیار ساده است، بر خلاف، می گویند، یک معادله دایره. بدیهی است، هر یک از ما آن را در دبیرستان گرفت. اما هنوز هم آن ارسال فرم کلی: Y = KX B + است. در بخش بعدی خواهیم دید که دقیقا همان چیزی هر یک از این حروف و چگونه به مقابله با این معادله بدون عارضه از خط عبور از دو نقطه است.

معادله یک خط مستقیم

برابری که در بالا ارائه شده است، و لازم است که به ما به طور مستقیم به این معادله است. ما در اینجا باید روشن است که این معنی است. همانطور که می توان حدس زده، y و x - مختصات هر نقطه متعلق به خط. به طور کلی، معادله است فقط به این دلیل هر نقطه از هر خط تمایل دارند که در رابطه با نقاط دیگر باشد، و بنابراین یک قانون ارتباط یک به دیگری هماهنگی وجود دارد. این قانون نگاه از معادله یک خط مستقیم از طریق دو نقطه داده شده تعریف می کند.

چرا دو نقطه؟ این همه به دلیل حداقل تعداد امتیاز مورد نیاز برای ساخت و ساز از یک خط مستقیم در دو بعد دو است. اگر ما را به فضای سه بعدی، تعداد نقاط مورد نیاز برای ساخت و ساز از یک خط مستقیم واحد نیز برابر با دو، به عنوان سه نقطه در حال حاضر این هواپیما را تشکیل می دهند.

همچنین یک قضیه وجود دارد، اثبات این است که از طریق هر دو نقطه ممکن است به یک خط مستقیم است. این واقعیت را می توان در عمل تایید، اتصال خط دو نقطه تصادفی در گراف.

در حال حاضر ما یک مثال خاص در نظر گرفته و نشان دهد که چگونه برای مقابله با این معادله بدنام خط عبور از دو نقطه داده شده.

مثال

دو نقطه، که از طریق آن شما نیاز به ساخت یک خط در نظر بگیرید. موقعیت خود را، برای مثال، M ₁ (2، 1) و M ₂ تعریف می کنیم (3، 2). همانطور که ما از سال تحصیلی میدانید، اولین مختصات - در محور OY - ارزش OX محور، و دوم است. موارد فوق است یک معادله مستقیم از دو دوره بوده است، و که ما ممکن است یادگیری پارامترهای گم ک و ب، شما نیاز به راه اندازی یک سیستم از دو معادله. در واقع، از آن خواهد شد از دو معادله، که هر کدام خواهد بود دو ثابت ناشناخته ما تشکیل شده است:

1 = 2K + ب

2 = 3K + ب

برای حل این سیستم: در حال حاضر مهم ترین چیز باقی مانده است. این کاملا به سادگی انجام می شود. برای بیان آغاز معادله اول ب: B = 1-2k. در حال حاضر ما باید به جای معادله بدست آمده را در معادله دوم. این است که با جایگزین ب توسط ما نتیجه معادله انجام می شود:

2 = 3K + 1-2k

1 = K؛

ب - در حال حاضر که ما می دانیم چه مقدار k ضریب است، آن زمان برای یادگیری ارزش در بر داشت زیر ثابت است. آن را آسان تر می شود. از آنجا که ما می دانیم که وابستگی ب بر روی K، ما می توانیم مقدار از دومی در اولین معادله جایگزین و پیدا کردن مقدار نامعلوم:

ب = 1/2 * 1 = -1 است.

دانستن هر دو ضرایب، در حال حاضر ما می توانیم آنها را در معادله کلی اصلی از خط را از طریق دو نقطه جایگزین. بنابراین، برای مثال ما، ما استفاده از معادله زیر به دست آورد: Y = X-1 است. این برابری مورد نظر، که قرار بود برای به دست آوردن است.

قبل از اینکه شما به این نتیجه پرش، ما استفاده از این شاخه از ریاضیات در زندگی روزمره مورد بحث است.

کاربرد

به این ترتیب، استفاده از معادله یک خط مستقیم از طریق دو نقطه است. اما این بدان معنا نیست که آن را برای ما ضروری نیست. در فیزیک و ریاضیات است به طور فعال معادلات خطوط و خواص ناشی از آن استفاده می شود. شما حتی ممکن است آن را متوجه، اما ریاضیات در اطراف ما. حتی چنین افراد به ظاهر عادی به عنوان معادله خط از طریق دو نقطه که بسیار مفید هستند و اغلب در یک سطح بنیادی اعمال می شود. اگر در نگاه اول به نظر می رسد که این به هیچ وجه می تواند مفید باشد، پس شما در اشتباه هستند. ریاضیات توسعه تفکر منطقی، که هرگز تمام خواهد شد.

نتیجه

حالا، زمانی که ما نمیفهمد چگونه برای ساخت یک دو نقطه داده مستقیم، ما فکر می کنیم چیزی به پاسخ به هر سوال مربوط به این. برای مثال، اگر یک معلم به شما می گوید، "نوشتن معادله یک خط عبور از دو نقطه"، و سپس شما نمی شود دشوار به انجام این کار. ما امیدواریم که که این مقاله برای شما مفید بوده است.