مشتقات تعداد: روش محاسبه و نمونه

شاید مفهوم مشتق از زمان دبیرستان به همه ما آشنا است. معمولا دانش آموزان در فهمیدن این است که بدون شک یک چیز بسیار مهم است. این است که به طور فعال در زمینه های مختلف از زندگی مردم استفاده می شود، و بسیاری از مهندسی دقیقا در محاسبات ریاضی به دست آمده توسط مشتق شده بر اساس شد. اما قبل از اقدام به تجزیه و تحلیل آنچه مشتق از اعداد است که آنها محاسبه و جایی که آنها در مفید آمده است، حفر کردن کمی به تاریخ.

داستان

مفهوم مشتق شده، که بر اساس تجزیه و تحلیل ریاضی، باز (حتی بهتر است بگویم "اختراع" به دلیل آن است، به عنوان مثل، در طبیعت وجود ندارد) Isaakom Nyutonom، که همه ما از کشف قانون جاذبه دانم که بود. او بود که برای اولین بار از این مفهوم در فیزیک برای طبیعت اتصال سرعت و شتاب اجسام استفاده می شود. و بسیاری از دانشمندان هنوز هم ستایش نیوتن برای این اختراع با شکوه، چرا که در واقع او را اختراع اساس حساب دیفرانسیل و انتگرال، مبنای واقعی از تمام زمینه از ریاضیات به نام "تجزیه و تحلیل ریاضی". آیا در آن زمان جایزه نوبل، نیوتن احتمال زیاد آن را چند بار دریافت کرده است.

بدون اذهان دیگر است. علاوه بر نیوتن بر توسعه کار مانند نوابغ برجسته مشتق و انتگرال ریاضیات به عنوان لئونارد اویلر، لاگرانژ و لوئیس Gotfrid Leybnits. این به لطف این است که آنها ما باید تئوری حساب دیفرانسیل در قالب که در آن هم وجود دارد. در ضمن، این است لایبنیتس معنی هندسی مشتق، که چیزی بیش از شیب خط مماس بر نمودار تابع بود را کشف کردند.

مشتق از اعداد چیست؟ تکرار بیت با آنچه که در مدرسه صورت گرفت.

مشتق چیست؟

تعریف این مفهوم به چند روش های مختلف. ساده ترین توضیح: مشتقات - آن نرخ تابع تغییر است. نمایندگی گراف از هر تابع y x است. اگر از آن است مستقیم نیست، آن است برخی از منحنی در نمودار، دوره از افزایش و کاهش. اگر شما هر یک بازه بینهایت کوچک از برنامه، از آن خواهد شد یک پاره خط راست. بنابراین، نسبت به اندازه یک بخش بینهایت کوچک از y به اندازه مختصات x، خواهد شد و یک مشتق تابع در یک نقطه داده. اگر ما تابع به عنوان یک کل، به جای در یک نقطه خاص در نظر بگیریم، ما دست آوردن یک تابع مشتق، یعنی وابستگی خاصی در X Y است.

علاوه بر این، جدا از معنای فیزیکی مشتق به عنوان تابعی از نرخ تغییر است، همچنین یک حس هندسی وجود دارد. بر روی آن، ما در حال حاضر مورد بحث است.

معنای هندسی

تعداد مشتقات خود به تعداد معینی است که درک صحیح هیچ معنی حمل می کند می باشد. به نظر می رسد که مشتق است که نه تنها نرخ رشد یا کاهش عملکرد، و شیب خط مماس بر نمودار تابع در آن نقطه نشان می دهد. تعریف طور کامل روشن نیست. اجازه دهید ما آن را در جزئیات را بررسی کند. فرض کنید ما یک نمودار یک تابع (به منحنی بهره). این یک تعداد نامحدود از نقاط، اما مکانی که در آن تنها یک نقطه است حداکثر یا حداقل وجود دارد. از طریق هر مرحله، شما می توانید یک خط مستقیم، خواهد بود که عمود بر نمودار تابع در آن نقطه رسم. این خط خواهد شد یک خط مماس به نام. فرض کنید ما از آن برگزار شد تا تقاطع با محور OX. بنابراین به دست آمده بین مماس و OX محور و زاویه خواهد شد مشتق تعیین می شود. بیشتر به طور خاص، مماس از این زاویه به آن برابر خواهد شد.

اجازه دهید در مورد موارد خاص بحث کمی و مشتقات اجازه دهید ما اعداد را بررسی کند.

موارد خاص

همانطور که قبلا ذکر شد، مشتقات از اعداد - یک مقدار مشتق در یک نقطه خاص. در اینجا، برای مثال، = X ² تابع ^y. مشتق X - اعداد است، اما به طور کلی - یک تابع به 2 * X برابر است. اگر ما نیاز به محاسبه مشتق شده، به عنوان مثال، در نقطه x ₀ = 1، ما y را (1) = 2 * 1 = 2. این بسیار ساده است. یک مورد جالب مشتق است از عدد مختلط است. برای رفتن به یک توضیح دقیق از آنچه یک عدد مختلط، ما نمی خواهد. کافی است بگوییم که این تعداد که شامل به اصطلاح واحد موهومی - تعداد که مربع برابر -1. محاسبه این مشتق تحت شرایط زیر تنها راه ممکن است:

1) ابتدا باید سفارش مشتقات جزئی از قسمت حقیقی و موهومی از y و X. وجود داشته باشد

2) شرایط کوشی ریمان در ارتباط با برابری نسبی توصیف شده در پاراگراف اول است.

مورد جالب دیگر، اگر چه نه به عنوان به عنوان یکی از قبل پیچیده شده، مشتق شده از یک عدد منفی است. در واقع، هر اعداد منفی می توان به عنوان یک مثبت نشان داده، ضرب -1. خب، مشتق و تابع ثابت به ثابت ضرب در مشتق تابع برابر است.

جالب است در مورد نقش مشتقات در زندگی روزمره خود یاد بگیرند، و این در حال حاضر و بحث در مورد آن.

کاربرد

شاید هر یک از ما حداقل یک بار در طول عمر خودم را در حال فکر کردن است که ریاضیات بعید است که به او مفید باشد. و چنین چیزی پیچیده به صورت مشتق احتمالا بدون استفاده است. در واقع، ریاضی - علوم پایه، و همه میوه های آن توسعه عمدتا فیزیک، شیمی، نجوم و حتی اقتصاد. مشتق مشخص شده آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی، که به ما این فرصت را به نتیجه گیری از نمودار های توابع، و ما آموخته اند به تفسیر قوانین طبیعت و روشن کنید و آنها را به نفع خود دلیل آن است.

نتیجه

البته، هر کس نمی تواند به مشتق در زندگی واقعی مفید است. اما ریاضی توسعه منطق که مطمئنا نیاز دارید. نه برای هیچ چیز چون ریاضیات به نام ملکه علوم: آن را از یک درک اساسی از دیگر زمینه های دانش است.