فضای اقلیدسی: تعریف، خواص، علائم

حتی در مدرسه، همه دانش آموزان به مفهوم "هندسه اقلیدسی"، مفاد اصلی که در اطراف چند بدیهیات بر اساس عناصر هندسی مانند نقطه، هواپیما، جنبش خط مستقیم متمرکز معرفی شده است. همه آنها با هم به صورت آنچه در حال حاضر با واژه «فضای اقلیدسی" شناخته شده است.

اقلیدسی فضا، تعریف است که بر روی موقعیت ضرب عددی بردار بر اساس یک مورد خاص از خطی (affine به) فضا، که ارضا تعداد مورد نیاز است. در مرحله اول، محصول داخلی بردار کاملا متقارن است، یعنی برداری با مختصات (x؛ y) را از نظر کمیت یکسان به بردار با مختصات است (Y، X)، اما در جهت مخالف.

در مرحله دوم، در صورتی که ساخته شده محصول اسکالر بردار با خود، نتیجه این عمل مثبت خواهد بود. تنها استثنا خواهد بود مورد زمانی که شروع و پایان دادن به مختصات این بردار برابر با صفر است: در این مورد و محصول خود را با خود همان صفر خواهد بود.

سوم، محصول اسکالر توزیع است، یعنی امکان گسترش یکی از مختصات آن در مجموع از دو مقدار که هر گونه تغییر در نتیجه نهایی از ضرب عددی بردار مستلزم وجود ندارد. در نهایت، در چهارم، در ضرب بردار توسط همان ارزش واقعی محصول اسکالر خود نیز توسط همان عامل افزایش یافته است.

در این صورت، اگر همه این چهار شرط، ما می توانیم با خیال راحت گفت که این یک فضای اقلیدسی است.

فضای اقلیدسی از نقطه نظر عملی، می توان با نمونه های خاص زیر مشخص می شود:

1. ساده ترین حالت - در دسترس بودن مجموعه ای از بردار با برخی از قوانین اساسی هندسه، محصول اسکالر است.
2. فضای اقلیدسی است که در مورد دست آمده، اگر با بردارهای منظور ما یک مجموعه متناهی خاصی از اعداد حقیقی با فرمول داده شده، توصیف مجموع اسکالر یا محصول خود را.
3. حالت خاصی از فضای اقلیدسی به رسمیت شناختن به اصطلاح فضای صفر است، که در صورتی که طول هر دو بردار اسکالر صفر است به دست آمده است.

فضای اقلیدسی است که تعدادی از ویژگی های خاص. در مرحله اول، عامل اسکالر ممکن است برای هر دو براکت برای اولین بار و عامل دوم از محصول اسکالر گرفته شده است، در نتیجه از این هر گونه تغییرات انجام شود. در مرحله دوم، به همراه اولین عضو از توزیع محصول اسکالر، عمل می کند و Distributivity عنصر دوم. علاوه بر جمع اسکالر بردار، Distributivity دارای یک محل در مورد تفریق بردار. در نهایت، سوم، در ضرب عددی بردار به صفر، نتیجه این خواهد هم صفر باشد.

بنابراین، فضای اقلیدسی - مهم ترین مفهوم هندسی مورد استفاده برای حل مشکلات با آرایش متقابل بردار نسبت به یکدیگر، برای از ویژگی های که این مفهوم به عنوان محصول داخلی استفاده می شود.