اویلر نمودار: مثال ها و فرصت

ریاضیات اساسا یک علم انتزاعی، اگر شما حرکت به دور از مفاهیم اساسی. بنابراین، یک جفت از سیب سه گانه گرافیکی می توانید تصویر کشیدن عملیات اساسی که اساس ریاضیات، اما به محض این که هواپیما از فعالیت گسترش می یابد، این اشیاء کافی نیست. کسی سعی برای به تصویر کشیدن در عملیات سیب در مجموعه های نامحدود؟ واقعیت امر این است که هیچ. پیچیده تر مفاهیم، که در عمل ریاضی در قضاوت او، مشکل تر از آن بیان بصری خود را، که طراحی شده برای تسهیل درک به نظر می رسید. با این حال، در شادی به عنوان دانش آموزان مدرن، و علم به طور کلی، به زیر اویلر، مثال ها و فرصت های که ما در زیر مورد بحث خارج شده است.

تاریخ کمی

دانشمند برجسته است که مشارکت به ریاضیات، فیزیک، کشتی سازی و حتی تئوری موسیقی نیست دست بالا باشد، - 1707 آوریل 17 جهان علم Leonarda Eylera داد. آثار او به رسمیت شناخته و در تقاضا را به این روز در سراسر جهان، با وجود این واقعیت است که علم ثابت نمی ماند. به ویژه سرگرم کننده این واقعیت است که آقای اویلر به طور مستقیم در توسعه مدرسه روسی ریاضیات عالی درگیر بود، بیشتر به این دلیل که از سرنوشت، او دو بار به دولت ما بازگشت. دانشمند توانایی منحصر به فرد ساخت شفاف در الگوریتم منطق خود را داشت، قطع تمام غیر ضروری و در هیچ زمان در حال حرکت از به طور کلی به خاص. ما همه قابلیت های آن را شمردن نیست، به عنوان آن را به مقدار قابل توجهی از زمان را، و اجازه دهید ما به موضوع مقاله بازگشت. او بود که پیشنهاد استفاده از یک نمایش گرافیکی از عملیات در دستگاه. اویلر راه حل نمودار به هیچ، حتی سخت ترین کارها آماده، قادر به تصویر کشیدن بصری.

جوهر چیست؟

در عمل، اویلر زیر نمودار است که در زیر نشان داده می توان نه تنها در ریاضیات استفاده می شود، به عنوان مفهوم "مجموعه" منحصر به نظم و انضباط است. بنابراین، آنها با موفقیت در مدیریت استفاده شده است.

این طرح نشان می دهد ارتباط بالا مجموعه A (یک عدد گنگ)، B (اعداد صحیح عقلانی) و C (اعداد طبیعی). محافل نشان می دهد که مجموعه ای است در مجموعه B، پس از آن مجموعه A با آنها همدیگر را قطع نمی گنجانده شده است. نمونه ای از یک ساده است، اما به وضوح جزئیات "مجموعه رابطه" که برای مقایسه واقعی اگر فقط به دلیل بی نهایت خود را بیش از حد انتزاعی هستند توضیح می دهد.

جبر منطق

این منطقه از منطق ریاضی عمل اظهارات، که می تواند هر دو شخصیت درست و نادرست. به عنوان مثال، از ابتدایی: تعداد 625 توسط بخش 25 است، تعداد 625 قسمت توسط 5 است، تعداد 625 ساده است. اول و دوم تصویب - حقیقت، در حالی که دومی - یک دروغ است. البته، در عمل سخت تر است، اما نکته است که به وضوح نشان داده شده است. و، نمودار اویلر البته، تصمیم دوباره درگیر، نمونه هایی از استفاده از آنها بیش از حد راحت و بصری به آنها را نادیده گرفت.

کمی از تئوری:

• اجازه بدهید مجموعه A و B وجود دارد و خالی نیست، پس از آن برای عملیات تقاطع به شرح زیر است ارتباط تعریف شده و نفی.
• تقاطع مجموعه A و B شامل عناصری که در همان زمان به عنوان مجموعه A متعلق و تنظیم B.
• ترکیبی از A و B شامل عناصر که متعلق به مجموعه A و یا مجموعه ای ب
• نفی مجموعه - مجموعه ای است که متشکل از عناصر که به مجموعه A تعلق ندارد

همه این است که دوباره به عنوان نمودار اویلر در منطق به تصویر کشیده، به عنوان با آنها هر کار، صرف نظر از درجه سختی آشکار و قابل مشاهده است.

اصول موضوعه جبر منطق

فرض کنید که 1 و 0 تعریف می شوند و در انواع A، پس از آن وجود دارد:

• نفی نفی در مجموعه ای مجموعه ای از یک است.
• کثرت از اتحاد با ne_A 1؛
• کثرت از اتحادیه 1 1؛
• اتحادیه از مجموعه با خود مجموعه A است.
• انجمن A 0 مجموعه A است.
• کثرت از تقاطع با ne_A 0 است؛
• کثرت از تقاطع با خود مجموعه A است.
• تقاطع A 0 0 است؛
• تقاطع A 1 مجموعه A است

خواص اصلی از جبر منطق

اجازه دهید مجموعه A و B وجود دارد و خالی، و سپس نه:

• برای تقاطع و اتحادیه از مجموعه A و B عمل می کند قانون مبادلهای؛
• برای تقاطع و اتحادیه از مجموعه A و B عمل می کند قانون انجمنی؛
• برای تقاطع و اتحادیه از مجموعه A و B عمل می کند قانون توزیع؛
• محرومیت از تقاطع A و B تقاطع نفی A و B است.
• انکار این اتحادیه از مجموعه A و B اتحادیه از نفی از A و B است

در زیر زیر اویلر نمونه تقاطع و ترکیب مجموعه A، B و C نشان داده شده است

چشم انداز

آثار Leonarda Eylera درستی در نظر گرفته که بر اساس ریاضیات مدرن است، اما در حال حاضر آنها با موفقیت در عرصه فعالیت های انسانی است که نسبتا جدید هستند استفاده می شود، به حداقل حاکمیت شرکتی: اویلر نمودار، نمونه و نمودار مکانیسم های مدل های توسعه توصیف، چه نسخه روسی یا انگلیسی-آمریکایی .