یک چند ضلعی منظم تعداد دو طرف یک چند ضلعی منظم

مثلث، مربع، شش گوشه - این ارقام تقریبا به همه شناخته شده است. اما همه در مورد چگونگی چند ضلعی عادی نمی دانند. اما اینها همگی یکسان هستند. یک چندضلعی منظم است که دارای زوایای و دو طرف است. تعداد زیادی از این ارقام وجود دارد، اما همه آنها دارای خواص مشابهی هستند و فرمول های مشابه برای آنها استفاده می شود.

خواص چند ضلعی منظم

هر چند ضلعی منظم، حتما یک مربع یا هشت ضلعی باشد، می توان در یک دایره قرار داد. این ویژگی اساسی اغلب هنگام ساخت یک شکل استفاده می شود. علاوه بر این، دایره نیز می تواند به یک چند ضلعی وارد شود. در این مورد، تعداد نقاط تماس برابر با تعداد طرفین آنها خواهد بود. مهم است که یک دایره که در یک چند ضلعی منظمی نوشته شده است یک مرکز مشترک با آن داشته باشد. این چهره های هندسی مستلزم یک قضیه است. هر طرف یک منظم n-gon با شعاع circumircle R که در آن محدوده است، مرتبط است. بنابراین، می توان آن را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد: a = 2R ∙ sin180 °. از طریق شعاع دایره، شما می توانید نه تنها دو طرف، بلکه همچنین محیط چند ضلعی را پیدا کنید.

چگونه می توان تعداد دو طرف یک چند ضلعی منظم را پیدا کرد

هر منظم n-gon شامل تعدادی از مقادیر مساوی است که با هم یک خط بسته را تشکیل می دهند. در این مورد، تمام زوایای فرم شکل یکسان هستند. چند ضلعی به ساده و پیچیده تقسیم می شوند. گروه اول شامل مثلث و مربع است. چند ضلعی مجتمع دارای طرفهای بیشتری است. آنها همچنین شامل ارقام ستاره ای هستند. برای چند ضلعی منظم پیچیده، دو طرف با تایپ کردن آنها به یک دایره پیدا می شوند. ما اثبات می کنیم یک چند ضلعی منظم را با تعداد دلخواه طرفهای n رسم کنید. یک دایره در اطراف آن را توصیف کنید شعاع R را مشخص کنید. اکنون تصور کنید که برخی از n-gon داده شده است. اگر نقاط زاویه آن بر روی یک دایره قرار گرفته و برابر با یکدیگر باشند، پس می توان از دو طرف با فرمول یافت: a = 2R ∙ sinα: 2.

پیدا کردن تعدادی از دو طرف مثلث راست ثبت شده

یک مثلث همسطح یک چند ضلعی منظم است. فرمول ها به آن اعمال می شود همانند مربع و n-gon. اگر مثلث طولی در کنار آن باشد، مثلث درست در نظر گرفته می شود. زوایا برابر با 60 عدد است. ما یک مثلث با طول مشخصی از طرف یک ساختیم. می دانیم که میانه و ارتفاع آن می تواند اهمیت طرفین را پیدا کند. برای انجام این کار، ما از روش پیدا کردن از طریق فرمول a = x: cosα استفاده می کنیم، where x median یا height است. از آنجا که هر طرف مثلث برابر است، a = b = c را بدست آوریم. سپس اظهار نظر زیر را انجام می دهد: a = b = c = x: cosα. به طور مشابه، می توان ارزش دو طرف را در یک مثلث جداگانه پیدا کرد، اما x ارتفاع داده می شود. در این مورد، باید به شدت بر اساس شکل پیش بینی شده باشد. بدین ترتیب، با دانستن ارتفاع x، یک طرف مثلث یک مثلث را با فرمول a = b = x: cosa پیدا می کنیم. پس از پیدا کردن مقدار a، می توانیم طول c پایه را محاسبه کنیم. ما قضیه Pythagoras را اعمال می کنیم. ما برای مقدار نیمه پایه c جستجو خواهیم کرد: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. سپس c = 2xtgα. در این روش ساده می توان تعداد دو طرف هر چند ضلعی تکهتکه را پیدا کرد.

محاسبه دو طرف یک مربع که در یک دایره ثبت شده است

مانند هر هر چند ضلعی منظم کشیده شده، مربع دارای طرفه و زاویه ای برابر است. همان فرمول ها به آن مثلث اعمال می شود. محاسبه دو طرف مربع می تواند از طریق مقدار قطر باشد. بیایید این روش را بیشتر در نظر بگیریم. شناخته شده است که مورب نیمی از زاویه را تقسیم می کند. ابتدا ارزش آن 90 درجه بود. بنابراین، پس از تقسیم، دو مثلث مستطیل تشکیل می شوند. گوشه های آنها در پایه برابر 45 درجه است. بر این اساس، هر طرف مربع برابر خواهد بود، یعنی: a = c = c = q = e ∙ cosα = e√2: 2، جایی که e قطر مربع یا پایه مثلث راست تشکیل شده است بعد از تقسیم. این تنها راهی برای پیدا کردن دو طرف یک مربع نیست. ما این رقم را در یک دایره بنویسیم دانستن شعاع این دایره R، ما میدان سمت را می بینیم. ما آن را به صورت زیر محاسبه میکنیم: a4 = R√2. شعاع چند ضلعی منظم با فرمول R = a: 2tg (360 ^o: 2n) محاسبه می شود، where a طول جانبی است.

چگونه محاسبه محدوده ی n-gon

محدوده ی n-gon مجموع تمام طرفهای آن است. محاسبه آن دشوار نیست برای انجام این کار، باید معنی تمام احزاب را بدانید. برای انواع خاص چند ضلعی، فرمول خاصی وجود دارد. آنها به شما اجازه می دهند محیط را بسیار سریعتر پیدا کنید. شناخته شده است که هر چند ضلعی منظمی با هم برابر است. بنابراین، برای محاسبه محیط اطراف، به اندازه کافی حداقل یکی از آنها را می دانیم. فرمول به تعدادی از طرفین شکل بستگی دارد. به طور کلی، به نظر می رسد این چنین است: P = a، where a مقدار جانبی است، و n تعداد زوایا است. به عنوان مثال، برای پیدا کردن محیط هشت ضلعی منظم با یک طرف 3 سانتی متر، آن را به 8 افزایش دهید، یعنی P = 3 ∙ 8 = 24 سانتی متر. برای شش گوش با یک طرف 5 سانتی متر، محاسبه: P = 5 ∙ 6 = 30 سانتی متر. از هر چند ضلعی

پیدا کردن محیط یک ردیف، یک مربع و یک رمبو

بسته به چند ضلعی چند ضلعی منظم، محدوده آن را محاسبه می کند. این وظیفه را بسیار ساده می کند. پس از همه، بر خلاف دیگر ارقام، در این مورد لازم نیست که همه طرفها را نگاه کنید، فقط یکی. با همان اصل، ما می بینیم که محیط چهارگوشه، یعنی مربع و رومی است. با وجود این واقعیت که اینها ارقام مختلف هستند، فرمول آنها P = 4a است، جایی که a سمت است. اجازه بدهید یک مثال بزنیم اگر طرف الماس یا مربع 6 سانتیمتر باشد، محیط زیر را پیدا می کنیم: P = 4 ∙ 6 = 24 سانتیمتر. در رگولارم، فقط طرف مقابل برابر است. بنابراین، محیط آن با استفاده از روش های مختلف یافت می شود. بنابراین، ما باید طول طول و عرض شکل را بدانیم. سپس فرمول P = (a + b) ∙ 2 را اعمال می کنیم. یک همبستگی، که در آن تمام طرفها و زوایا برابر است، یک رمبوس نامیده می شود.

پیدا کردن محیط یک مثلث متقاطع و مثلث راست

محدوده یک مثلث همسطح منظم را می توان با فرمول P = 3a یافت، که a یک طول جانبی است. اگر ناشناخته باشد، می توان از طریق میانه آن را پیدا کرد. در یک مثلث مستطیلی، تنها دو طرف یک مقدار برابر دارند. پایه را می توان از طریق قضیه فیثاغورث یافت. بعد از اینکه ارزش تمام سه طرف شناخته شد، محیط را محاسبه کنید. این را می توان با استفاده از فرمول P = a + b + c، جایی که a و b با هم برابر است، و c پایه است. به یاد بیاورید که در یک مثلث بی نظیر a = b = a، a + b = 2a، سپس P = 2a + c. به عنوان مثال، سمت یک مثلث یکسانی است که 4 سانتی متر باشد، پایه و محدوده آن را پیدا می کنیم. ما مقدار هیپوتنوئوس را طبق قضیه فیثاغورث با c = √a ² + در ² = √16 + 16 = √32 = 5.65 سانتی متر محاسبه می کنیم. محدوده محدوده P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 سانتی متر را محاسبه کنید.

چگونگی پیدا کردن گوشه های یک چند ضلعی منظم

چند ضلعی به طور منظم در زندگی ما هر روز رخ می دهد، به عنوان مثال، مربع عادی، مثلث، هشت ضلعی. به نظر می رسد که هیچ چیز ساده تر از ساختن این رقم نیست. اما این فقط در نگاه اول است. برای ساخت هر n-gon، لازم است ارزش زوایای آن را بدانیم. اما چگونه آنها را پیدا کنید؟ حتی دانشمندان باستان سعی کردند چند ضلعی را به طور منظم بسازند. آنها حدس زدند که آنها را در یک دایره قرار دهیم. سپس آنها نقاط ضروری را بر روی آن مشخص کردند، آنها را با خطوط مستقیم متصل می کنند. برای ارقام ساده، مشکل ساخت و ساز حل شده است. فرمول ها و قضیه ها بدست آمد. به عنوان مثال، اقلیدس در کار مشهور خود "آغاز" در حل مشکلات برای 3، 4، 5، 6 و 15 ژن مشغول به کار بود. او راه هایی برای ساخت و پیدا کردن زاویه پیدا کرد. در نظر بگیرید که چگونه این کار را برای 15 سال انجام دهید. ابتدا باید مجموع زاویه های آن را محاسبه کنید. لازم است از فرمول S = 180⁰ (n-2) استفاده کنید. بنابراین، ما 15 ژن داده می شود، به طوری که تعداد n برابر است. ما داده هایی را که در فرمول شناخته شده اند جایگزین می کنیم و S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ × 13 = 2340⁰ را بدست می آوریم. ما مجموع تمام زوایای داخلی 15 ژول را پیدا کردیم. حالا شما باید ارزش هر یک از آنها را بدست آورید. کل زاویه 15. آیا محاسبه 2340⁰: 15 = 15. از این رو، هر زاویه داخلی 156 درجه است، در حال حاضر با کمک خط کش و قطب نما شما می توانید صحیح 15-gon ساخت. اما در مورد پیچیده تر N-gons ها چیست؟ دانشمندان برای قرن ها تلاش کرده اند تا این مشکل را حل کنند. این تنها در قرن 18 توسط کارل فریدریش گاوس یافت شد. او توانست 65537 ژن را تولید کند. از آن زمان، مشکل به صورت رسمی حل شده است.

محاسبه زاویه n-gons در رادیان

البته، چندین روش برای یافتن زوایای چند ضلعی وجود دارد. اغلب آنها در درجه بندی محاسبه می شوند. اما شما می توانید آنها را در رادیان بیان کنید. چگونه این کار را انجام دهیم؟ لازم است که به شرح زیر ادامه دهید. ابتدا تعدادی از دو طرف یک چند ضلعی منظم را تشخیص می دهیم و سپس آن را از آن تقسیم می کنیم. بنابراین، مقدار را به دست می آوریم: n - 2. اختلاف را با n ("pi" = 3.14) چند برابر کنید. اکنون تنها برای به دست آوردن محصول به وسیله تعداد زوایای n-gon تقسیم می شود. این محاسبات را در مثال مثلث مثل مثلث پانزده گوشه در نظر بگیرید. بنابراین تعداد n برابر است. بیایید فرمول S = n (n - 2): n = 3،14 (15 - 2): 15 = 3،14 ∙ 13: 15 = 2،72. این، البته، تنها روش برای محاسبه زاویه در رادیان نیست. شما می توانید به سادگی اندازه زاویه را در درجه به شماره 57.3 تقسیم کنید. پس از همه، بسیاری از درجه ها معادل یک رادون هستند.

محاسبه زاویه های درجه

علاوه بر درجه ها و رادیان ها، می توانید سعی کنید زاویه های یک چند ضلعی منظم را در تگرگ پیدا کنید. این به شرح زیر است: از مجموع تعداد زوایا، تفریق 2، اختلاف حاصل را با تعداد دو طرف چند ضلعی منظم تقسیم کنید. این نتیجه توسط 200 ضرب می شود. به هر حال، چنین واحد اندازه گیری زاویه ها، به عنوان گره، عملا مورد استفاده قرار نمی گیرد.

محاسبه زاویه های خارجی n-gons

برای هر چند ضلعی منظم، علاوه بر یک درونی، زاویه بیرونی نیز محاسبه می شود. معنای آن همانگونه که برای بقیه ارقام در نظر گرفته شده است. بنابراین، برای پیدا کردن گوشه بیرونی یک چند ضلعی منظم، شما باید معنی چند ضلعی داخلی را بدانید. علاوه بر این، می دانیم که مجموع این دو زاویه همیشه 180 درجه است. بنابراین، ما محاسبات را به صورت زیر انجام می دهیم: 180⁰ منهای ارزش زاویه داخلی. ما این تفاوت را پیدا می کنیم. این برابر با مقدار زاویه مجاور آن است. به عنوان مثال، گوشه داخلی مربع 90 درجه است، سپس گوشه بیرونی 90 و 90 درجه = 90 درجه است. همانطور که می بینیم، یافتن آن دشوار نیست. زاویه خارجی می تواند مقدار را از 180 درجه به -180 برساند.